LeetCode 173.二叉搜索树迭代器

实现一个二叉搜索树迭代器类BSTIterator ，表示一个按中序遍历二叉搜索树（BST）的迭代器：
BSTIterator(TreeNode root) 初始化 BSTIterator 类的一个对象。BST 的根节点 root 会作为构造函数的一部分给出。指针应初始化为一个不存在于 BST 中的数字，且该数字小于 BST 中的任何元素。
boolean hasNext() 如果向指针右侧遍历存在数字，则返回 true ；否则返回 false 。
int next()将指针向右移动，然后返回指针处的数字。
注意，指针初始化为一个不存在于 BST 中的数字，所以对 next() 的首次调用将返回 BST 中的最小元素。

你可以假设 next() 调用总是有效的，也就是说，当调用 next() 时，BST 的中序遍历中至少存在一个下一个数字。

示例：

输入
[“BSTIterator”, “next”, “next”, “hasNext”, “next”, “hasNext”, “next”, “hasNext”, “next”, “hasNext”]
[[[7, 3, 15, null, null, 9, 20]], [], [], [], [], [], [], [], [], []]
输出
[null, 3, 7, true, 9, true, 15, true, 20, false]

解释
BSTIterator bSTIterator = new BSTIterator([7, 3, 15, null, null, 9, 20]);
bSTIterator.next(); // 返回 3
bSTIterator.next(); // 返回 7
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next(); // 返回 9
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next(); // 返回 15
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next(); // 返回 20
bSTIterator.hasNext(); // 返回 False

提示：

树中节点的数目在范围 [1, 105] 内
0 <= Node.val <= 106
最多调用 105 次 hasNext 和 next 操作

进阶：

你可以设计一个满足下述条件的解决方案吗？next() 和 hasNext() 操作均摊时间复杂度为 O(1) ，并使用 O(h) 内存。其中 h 是树的高度。

法一：先在构造函数中把整个二叉树的中序遍历存下来：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class BSTIterator {
public:
    BSTIterator(TreeNode* root) 
        : curIdx(0),
          inorderRes()
    {
        inorder(root);
    }
    
    int next() {
        return inorderRes[curIdx++];
    }
    
    bool hasNext() {
        return curIdx < inorderRes.size();
    }

private:
    int curIdx;
    vector<int> inorderRes;

    void inorder(TreeNode *node)
    {
        if (node == nullptr)
        {
            return;
        }

        inorder(node->left);
        inorderRes.push_back(node->val);
        inorder(node->right);
    }
};

/**
 * Your BSTIterator object will be instantiated and called as such:
 * BSTIterator* obj = new BSTIterator(root);
 * int param_1 = obj->next();
 * bool param_2 = obj->hasNext();
 */

如果树中有n个节点，此算法构造函数的时间复杂度为O(n)，next和hasNext方法的时间复杂度为O(1)；空间复杂度为O(n)，构造函数的栈空间平均需要O(logn)，最差需要O(n)，存储中序遍历的结果需要O(n)。

法二：手动模拟一个栈：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class BSTIterator {
public:
    BSTIterator(TreeNode* root) {
        curNode = root;
    }
    
    int next() {
        while (curNode != nullptr)
        {
            s.push(curNode);
            curNode = curNode->left;
        }

        curNode = s.top();
        int ret = curNode->val;
        s.pop();
        curNode = curNode->right;

        return ret;
    }
    
    bool hasNext() {
        return !s.empty() || curNode;
    }

private:
    stack<TreeNode *> s;
    TreeNode *curNode;
};

/**
 * Your BSTIterator object will be instantiated and called as such:
 * BSTIterator* obj = new BSTIterator(root);
 * int param_1 = obj->next();
 * bool param_2 = obj->hasNext();
 */

如果树中有n个节点，此算法构造函数和hasNext方法的时间复杂度为O(1)，next方法的时间复杂度平均为O(1)，最差为O(n)；空间复杂度为O(logn)，模拟的栈空间平均需要O(logn)，最差需要O(n)。

法三：Morris遍历，核心是将当前节点的前驱结点连到当前节点，这样就不需要栈了，对于中序遍历来说，就是将当前节点的左节点的最右节点指向自身：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class BSTIterator {
public:
    BSTIterator(TreeNode* root) 
        : curNode(root)
    {
    }
    
    int next() {
        if (curNode->left == nullptr)
        {
            int res = curNode->val;
            curNode = curNode->right;
            return res;
        }

        while (curNode->left)
        {
            TreeNode *mostRightOfLeft = getMostRightOfLeft(curNode);
            if (mostRightOfLeft->right == nullptr)
            {
                mostRightOfLeft->right = curNode;
                curNode = curNode->left;
            }
            else if (mostRightOfLeft->right == curNode)
            {
                int res = curNode->val;
                mostRightOfLeft->right = nullptr;
                curNode = curNode->right;
                return res;
            }
        }

        int res = curNode->val;
        curNode = curNode->right;
        return res;
    }
    
    bool hasNext() {
        return curNode;
    }

private:
    TreeNode *curNode;

    TreeNode *getMostRightOfLeft(TreeNode *node)
    {
        TreeNode *cur = node->left;
        while (cur->right != nullptr && cur->right != node)
        {
            cur = cur->right;
        }

        return cur;
    }
};

/**
 * Your BSTIterator object will be instantiated and called as such:
 * BSTIterator* obj = new BSTIterator(root);
 * int param_1 = obj->next();
 * bool param_2 = obj->hasNext();
 */

如果树中有n个节点，此算法构造函数和hasNext方法的时间复杂度为O(1)，next方法的时间复杂度平均为O(1)，最差为O(n)；空间复杂度为O(1)。