退火模拟算法c语言程序,模拟退火算法实例（c++ 与 c# 实现）
此片文章主要参考CSDN博主里头的一篇文章， 将自己的理解写下来，以方便后期的查阅。
一、C++ 实现
1. 已知平面上若干点坐标(xi, yi), 求平面上一点p(x, y) , 到这些点的总距离最小。
思路： 取所有点的均值为目标点。计算全部点与目标点求差值的和，将目标点以一定系数朝着总和的方向移动，得到新的目标点。
// 求最小距离
// 限制条件： 1 <= n <= 100, 0<= xi, yi <= 1e4
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct Pt{
double x, y;
}P[]
double sqr(double x) {
return x*x
}
// get distance between two point
double dist(Pt a, Pt b)
{
return sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y));
}
double get_sum(Pt p0, int n)
{
double ret = ;
for(int i = ; i < n; ++i)
ret += dist(p0, p[i]);
int main
{
// 设置初始化点数据
// p[n] = { ... ,..., ....}
// 取所有点的平均位置，作为最近点的位置
double x0=, y0 =;
for(int i = ; i < n; ++i)
{
x0 += p[i].x;
y0 += p[i].y;
}
x0 /= n;
y0 /= n;
double ans = get_sum((pt){x0, y0}, n); // 当前 目标值
double temp = le5; // 初始化温度， 根据需要设定
while(temp > 0.02) // 0.02 为温度的下限， 若温度为 temp 达到下限， 则停止搜索
{
double x = , y = ;
for(int i = ; i < n; ++i) { // 获取步长的规则根据要求设定
x += (p[i].x - x0) / dist((Pt){x0, y0}, p[i]);
y += (p[i].x - y0) / dist((Pt){x0, y0}, p[i]);
}
// 变化后，新的目标值
// 此处变化的系数应该是逐渐减小的， temp 逐渐减小，符合要求
double tmp = get_sum((Pt){x0 + x * temp, y0 + y * temp}, n);
// 进行判断
if(temp < ans)
{
ans = temp;
x0 += x * temp;
y0 += y * temp;
}
// 退火算法的精髓 ： 当不满足移动条件时， 也按照一定的概率进行移动
// 注意 ： 移动的概率应该逐渐减小
// e n次幂， n 应该小于0
// 假设 random() 的作用 ： 产生 0- 1 之间的随机数
else if(Math.exp((ans - temp) / temp) > random())
{
ans = temp;
x0 += x * temp;
y0 += y * temp;
}
temp *= 0.98; // 0.98 为降火速率(范围为0~1， 数字越大，得到的全局最优解概率越高，运行时间越长)
}
printf("The minimal dist is : ");
printf("%.0f\n", ans);
}
二、C# 实现代码
已知空间上若干点(xi, yi, zi), 求空间上包含这些点的最小球半径 R, 以及球心坐标。
思路：球心与这些点的最大距离为半径， 球心与最大距离点生成向量，将球心朝着该向量方向移动若干距离，再计算半径的变化。
namespace Test_BST
{
public class Program
{
static void Main(string[] args)
{
// 初始化输入点
List originPoints = new List() { ............};
double radius = AnnealAlgorithm(originPoints);
}
private struct Point
{
public double x;
public double y;
public double z;
}
// square of a number
private static double Sqr(double x) { return x * x; }
// 两点之间的距离
private static double Dist(Point A, Point B)
{
return Math.Sqrt(Sqr(A.x - B.x) + Sqr(A.y - B.y) + Sqr(A.z - B.z));
}
// 求最大半径
private static double GetMaxRadius(Point p0, List pts)
{
double maxRadius = ;
foreach (var point in pts)
{
double radius = Dist(p0, point);
maxRadius = radius > maxRadius ? radius : maxRadius;
}
return maxRadius;
}
private static double AnnealAlgorithm(List originPts)
{
Point center = new Point();
center.x = ;
center.y = ;
center.z = ;
// 将初始化中心点设置为所有点的代数平均位置
foreach (var pt in originPts)
{
center.x += pt.x;
center.y += pt.y;
center.z += pt.z;
}
center.x /= originPts.Count;
center.y /= originPts.Count;
center.z /= originPts.Count;
double temp = 1e3; // 初始温度
double coolingFactor = 0.98; // 降温因子
double ans = GetMaxRadius(center, originPts); // 当前最小半径
var random = new Random();
while (temp > 1e-)
{
Point newCenter = new Point();
double max_r = ;
// 找到与当前中心点距离最远的点，将中心向着改点移动
for (int i = ; i < originPts.Count; i++)
{
double r = Dist(center, originPts[i]);
if (r > max_r)
{
newCenter.x = (originPts[i].x - center.x) / r;
newCenter.y = (originPts[i].y - center.y) / r;
newCenter.z = (originPts[i].z - center.z) / r;
max_r = r;
}
}
newCenter.x = center.x + newCenter.x * temp;
newCenter.y = center.y + newCenter.y * temp;
newCenter.z = center.z + newCenter.z * temp;
// 移动后的最大半径
double tmp = GetMaxRadius(newCenter, originPts);
if (tmp < ans)
{
center.x += newCenter.x * temp;
center.y += newCenter.y * temp;
center.z += newCenter.z * temp;
}
else if (Math.Exp((ans -tmp)/temp) > random.NextDouble() )
{
center.x += newCenter.x * temp;
center.y += newCenter.y * temp;
center.z += newCenter.z * temp;
}
temp *= coolingFactor;
}
double miniRadius = GetMaxRadius(center, originPts);
Console.WriteLine("the cooridnate of the center is {0}, the radius value is {1}", center, miniRadius));
return miniRadius;
}
}
}
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