C语言编写FFT程序
徐士良老师编写的c语言算法程序下载链接：https://pan.baidu.com/s/1zDV6iLeYeXmZaoZlP4yRAA
提取码：8opo
一、什么是FFT？
FFT（Fast Fourier Transformation）是离散傅氏变换（DFT）的快速算法。即为快速傅氏变换。它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
二、FFT的作用
FFT可以用来加速多项式乘法。假设有两个n−1次多项式A(x)和B(x)，我们的目标是——把它们乘起来。
普通的多项式乘法的复杂度是O(n2)的，我们要枚举A(x)中的每一项，分别与B(x)中的每一项相乘，来得到一个新的多项式C(x)。
但是，如果A(x)，B(x)两个多项式用点值表示的方法进行相乘，复杂度是O(n)的。具体方法：C(xi)=A(xi)×B(xi)，所以枚举xi即可。
要是我们把两个多项式转换成点值表示，再相乘，再把新的点值表示转换成多项式岂不就可以O(n)的复杂度来解决多项式乘法了！
显然，把多项式转换成点值表示的朴素算法是O(n2) O(n^2)O(n2 )的。难道大整数乘法就只能是O(n2) O(n^2)O(n2)吗？不甘心的同学可以发现，大整数乘法复杂度的瓶颈可能在“多项式转换成点值表示”这一步做改进，只要完成这一步就可以O(n)的复杂度求答案了。
三、n次单位根
四、FFT的核心
五，徐士良老师编写的FFT程序
1.FFT源程序【FFT.c】
抽样点为：64
输入信号：0.6*sin(2*pi*500*i)+0.6*sin(2*pi*50*i)
#include "stdio.h"
#include "math.h"
//#include "kfft.c"
#include
#include
#define PI 3.1415926535
main()
{
int i,j;
double pr[64],pi[64],fr[64],fi[64],t[64];
clock_t begin, end;
double cost1 ,cost2, persent;
for (i=0; i<=63; i++) //生成输入信号
{
t[i] = i*0.001;
pr[i]=0.6*sin(2*PI*500*i)+0.6*sin(2*PI*50*i); pi[i]=0.0; //0.6*sin(2*PI*500*i)+0.6*sin(2*PI*50*i)
}
begin = clock(); //开始记录时间
kfft(pr,pi,64,6,fr,fi); //调用FFT函数
end = clock(); //结束记录时间
cost1 = (double)(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC;
for (i=0; i<64; i++)
{
printf("%d\t%lf\n",i,pr[i]); //输出结果
}
}
2.源程序【kfft.c】
#include "math.h"
void kfft(pr,pi,n,k,fr,fi)
int n,k;
double pr[],pi[],fr[],fi[];
{
int it,m,is,i,j,nv,l0;
double p,q,s,vr,vi,poddr,poddi;
for (it=0; it<=n-1; it++) //将pr的实部和虚部循环赋值给fr[]和fi[]
{
m=it;
is=0;
for(i=0; i<=k-1; i++)
{
j=m/2;
is=2*is+(m-2*j);
m=j;
}
fr[it]=pr[is];
fi[it]=pi[is];
}
pr[0]=1.0;
pi[0]=0.0;
p=6.283185306/(1.0*n);
pr[1]=cos(p); //将w=e^-j2pi/n用欧拉公式表示
pi[1]=-sin(p);
for (i=2; i<=n-1; i++) //计算pr[]
{
p=pr[i-1]*pr[1];
q=pi[i-1]*pi[1];
s=(pr[i-1]+pi[i-1])*(pr[1]+pi[1]);
pr[i]=p-q; pi[i]=s-p-q;
}
for (it=0; it<=n-2; it=it+2)
{
vr=fr[it];
vi=fi[it];
fr[it]=vr+fr[it+1];
fi[it]=vi+fi[it+1];
fr[it+1]=vr-fr[it+1];
fi[it+1]=vi-fi[it+1];
}
m=n/2;
nv=2;
for (l0=k-2; l0>=0; l0--) //蝴蝶操作
{
m=m/2;
nv=2*nv;
for (it=0; it<=(m-1)*nv; it=it+nv)
for (j=0; j<=(nv/2)-1; j++)
{
p=pr[m*j]*fr[it+j+nv/2];
q=pi[m*j]*fi[it+j+nv/2];
s=pr[m*j]+pi[m*j];
s=s*(fr[it+j+nv/2]+fi[it+j+nv/2]);
poddr=p-q;
poddi=s-p-q;
fr[it+j+nv/2]=fr[it+j]-poddr;
fi[it+j+nv/2]=fi[it+j]-poddi;
fr[it+j]=fr[it+j]+poddr;
fi[it+j]=fi[it+j]+poddi;
}
}
for (i=0; i3、TCC编译
4、图像显示
跟之前DFT画的图像一致
六、自己编写的FFT程序
（不足之处还望大家指出，谢谢亲们了！）
1、程序源码
#include
#include
#include
#define N 64 //设置抽样点数
#define PI 3.1415 //定义圆周率
typedef struct //定义复数结构体变量
{
double real;
double imag;
}complex;
void c_jiafa(complex, complex, complex *); //复数加运算
void c_jianfa(complex, complex, complex *); //复数减运算
void c_chengfa(complex, complex, complex *); //复数乘运算
void Wn_i(int, int, complex *); //FFT旋转因子
void Wn_ik(int, int, int, complex *); //DFT旋转因子
int main()
{
complex f[N]; //f[N]为输出的FFT序列
int LH, K, J, B, L, k, N1, P, M, K1; //L表示第L级蝶形 p旋转因子指数 B两序列间隔点数k 第k个序列
double T,y[N];
double t_r,t_i;
M =6;
LH = N / 2;
J = LH;
N1 = N - 1;
for (int i = 0; i < N; i++) //为FFT运算提供初始序列
{
f[i].real =0.6*sin(2*PI*500*i)+0.6*sin(2*PI*50*i) ;
f[i].imag = 0;
}
//printf("******************************* 级数为：%d *******************************\n", M);
//.......................................................................................................................
for (int I = 0; I < N1; I++) //定义倒序序列函数
{
if (I < J)
{
t_r=f[I].real;
t_i=f[I].imag;
f[I].real=f[J].real;
f[I].imag=f[J].imag;
f[J].real=t_r;
f[J].imag=t_i;
}
K = N>>1;
while(K<=J)
{
J = J - K;
K>>1;
}
J=J+K;
}
//FFT运算
for (L = 1; L <= M; L++)
{
B = (int)(pow(2, L - 1));//第L级，每个蝶形的两个数据有B=2^(L-1)个点
for (J = 0; J < B; J++)
{
P = (int)(J*pow(2, M - L));//每级有B个旋转因子，一旋转因子对应着2^(M-1)个蝶形
for (k = J; k < N; k = (int)(k + pow(2, L)))
{
K1 = k + B;
complex wn, t;
Wn_i(N, P, &wn);
c_chengfa(f[K1], wn, &t); //。。。。。。。。。。。。
c_jianfa(f[k], t, &(f[K1])); //蝶形运算
c_jiafa(f[k], t, &(f[k])); //。。。。。。。。。。。。
}
}
}
for (int i = 0; i < N; i++) //快速傅里叶变换输出
{
y[i]=sqrt(f[i].real*f[i].real+f[i].imag*f[i].imag);
printf("%d %lf\n", i, y[i]);
}
return 0;
}
void c_jiafa(complex a, complex b, complex *c) //复数加法
{
c->real = a.real + b.real;
c->imag = a.imag + b.imag;
}
void c_jianfa(complex a, complex b, complex *c) //复数减法
{
c->real = a.real - b.real;
c->imag = a.imag - b.imag;
}
void c_chengfa(complex a, complex b, complex *c) //复数乘法
{
c->real = a.real*b.real - a.imag*b.imag;
c->imag = a.real*b.imag + a.imag*b.real;
}
void Wn_i(int n1, int i, complex *Wn) //定义FFT旋转因子
{
Wn->real = cos(2 * PI*i / n1);
Wn->imag = -sin(2 * PI*i / n1);
}
2、TCC编译
3、图像显示
gnuplot> plot [0:64] [0:12.0] "<7.exe" u 1:2 w l
