寒假思维训练计划day1

• Day1（打表 + 思维，日期：2024-01-05）：Problem - D - Codeforces

* 题意：
给定一个奇数n, 构造出n个平方数，使得这n个数的组成都是一样的，比如169,961,196。
​
* 题解：
打表可以发现'169'的规律，其中最关键的是：
169,
10609
1006009
...
以此类推，都是完全平方数，这里简单证明一下这个规律，对于(10^n + x)(0 <= x < 10)，很显然发现：
(10^n + x)^2 = 10^(2*n) + x^2 + 2 * x * 10^n
(10^(n+1) + x)^2 = 10^(2*n+2) + x^2 + 2 * x * 10^(n + 1)
显然169满足：13 * 13,也就是(10^1 + 3)的性质, 所以可以直接从n = 3的情况去递推所有的情况。

# 打表代码：
import math
us = dict() 
nb = 9
for i in range(int(math.sqrt(10**(nb+1)))):
    x = i * i
    t = int(math.sqrt(x))
    if t * t == x and len(str(x)) == nb:
        tmp = str(x) 
        slist = []
        for j in tmp:
            slist.append(int(j)) 
        slist = sorted(slist) 
        tmp = ""
        for j in slist:
            tmp += str(j)
        us[tmp] = []
ulist = []
​
for i in range(int(math.sqrt(10**(nb+1)))):
    x = i * i
    t = int(math.sqrt(x))
    if t * t == x and len(str(x)) == nb:
        tmp = str(x) 
        slist = []
        for j in tmp:
            slist.append(int(j)) 
        slist = sorted(slist) 
        tmp = ""
        for j in slist:
            tmp += str(j)
        us[tmp].append(x) 
​
cnt = 0 
for k in list(us.keys()):
    if len(us[k]) >= nb:
        print(us[k]) 









# 答案代码：
import math 
​
ans = dict()
​
for i in range(100):
    ans[i] = [] 
    
ts = 1
​
ts = int(input()) 
​
def init():
    ans[1] = [1] 
    ans[3] = [169,961,196]
    
    ans[5] = [16900, 96100, 19600, 10609, 90601]  
    for i in range(7,100,2):
        for j in ans[i - 2]:
            ans[i].append(j * 100)
        x = str(ans[i - 2][len(ans[i - 2]) - 1])
        y = str(ans[i - 2][len(ans[i - 2]) - 2]) 
        
        tmp = ""
        
        for j in range(len(x)):
            tmp += x[j]
            if j + 1 < len(x) and x[j] == '0' and x[j + 1] != '0':
                tmp += str(0)
        ans[i].append(int(tmp))
        tmp = ""
        for j in range(len(y)):
            tmp += y[j]
            if j + 1 < len(y) and y[j] == '0' and y[j + 1] != '0':
                tmp += str(0)
        ans[i].append(int(tmp))
        
        
    
init()
​
while ts != 0:
    ts -= 1
    n = int(input()) 
    for i in range(n):
        print(ans[n][i])

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