Leetcode 72. 编辑距离 Java&Python

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

编辑距离反应的是字符串之间的一种差异化，在自然语言处理等领域都有着广泛的应用，所以这道题目还是很有意义的。

根据题目，创建一个二维矩阵来保存状态转移过程中的编辑距离。如果i 和j相等，那么编辑距离就等于i-1和j-1的编辑距离，如果不想等，那么就是（i，j-1）（i-1，j）（i-1，j-1）的最小值在加1，这里注意一下，因为题目中说改变、增加、删除都算一步操作，所以状态转移方程可以这样定义，有些地方规定改变的操作步骤是2，注意一下就好，接下来看具体代码实现。

java

public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();

        //dp[i][j] 代表最小操作数（步骤），从 word1[0..i-1]转化为 word2[0..j-1].
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        for(int i = 0; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }

        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            dp[0][i] = i;
        }

        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = 1 + Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]));
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }

python

def minDistance(self, word1, word2):
        """
        :type word1: str
        :type word2: str
        :rtype: int
        """
        m = len(word1)
        n = len(word2)
        
        #dp[i][j] 代表最小操作数（步骤），从 word1[0..i-1]转化为 word2[0..j-1].
        dp = [[0 for _ in range(n + 1)] for _ in range(m + 1)]
        
        for i in range(m + 1):
            dp[i][0] = i
        
        for i in range(n + 1):
            dp[0][i] = i
        
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if word1[i - 1] == word2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                else:
                    dp[i][j] = 1 + min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])
        
        return dp[m][n]