复习leetcodeLCR 187题：破冰游戏(C语言+约瑟夫环)

写在前面：

本题和汉诺塔问题都被leetcode定为简单难度，笔者认为是有失偏颇的(一杯茶，一包烟，一道题目看一天)，因此初学者可以先将函数递归基础过一遍(文章链接：函数递归复习)，再来看本题和汉诺塔问题的讲解。

约瑟夫环递归思想：

笔者在解答本题以前，并未学过约瑟夫环递归公式，所以笔者先是用递归的思路思考本题。

思路大致如下(为讲解方便，笔者使用了leetcode中“num=7，target=4”的这种情况)：

递归思想即是大事化小，小事化了；因此，我们可以在每次有人出局以后，都重新再调用一次函数，形成递归

num	1	2	3	4	5	6	7
每个人给1个编号	0	1	2	3	4	5	6
第一轮	0	1	2	3	4	5	6
第一轮到第二轮	4	5	6	0	1	2	4
第二轮到第三轮	1	2	4	5	6	1	2
第三轮到第四轮	6	1	2	4	6	1	2
第四轮到第五轮	6	1	2	6	1	2	1

注：红底为报数又一次从头开始，因为7个编号是围成一个圈在报数(即按01234560123456……的顺序在报数)，所以从头开始的第一个编号不一定为0。

递归思想：第一轮报了4个数+3编号出局 + 按“4560124……”继续报数；第二轮报了4个数+0编号出局+按“1245612……”继续报数；第二轮报了4个数+5编号出局+按“6124612……”继续报数；以此类推，第三轮报数4编号出局，第四轮报数6编号出局，最后1和2互相报了几轮数(即1 2 1 2)，所以2出局，1获胜。

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答案代码如下：

int iceBreakingGame(int num, int target) {
    if(num==1) return 0;
    else
    return (iceBreakingGame(num-1,target)+target)%num;
}  

接下来我们就从答案向iceBreakingGame(1,4)逆向思考，笔者在这里将递归过程中部分情况罗列出来：

1.iceBreakingGame(1,4)，return 0；

2.iceBreakingGame(2,4) = (iceBreakingGame(1,4)+target（4）)%num（2） = 0，return 0；

3.iceBreakingGame(3,4)  = (iceBreakingGame(2,4)+4)%3 = 0，return 1；

5. .……

6.iceBreakingGame(6,4)  = (iceBreakingGame(5,4)+4)%6 = 4，return 4；

7.iceBreakingGame(7,4)  = (iceBreakingGame(6,4)+4)%7 = 1

每个人给1个编号(数组下标)	0	1	2	3	4	5	6
num	1	2	3	4	5	6	7
(7,4)--return1	1	2	3	4	5	6	7
(6,4)--return4	5	6	7	1	2	3	5
	2	3	5	6	7
	7	2	3	5
(3,4)--return1	7	2	3	7

递归代码解释：

根据上文约瑟夫环递归思想，不难想到(iceBreakingGame(num-1,target)，即人数出局1个，其余玩家作为一个整体继续游戏

本题返回的编号为1，对应了第2个玩家最终获胜，为讲解方便，此时能想到的即是将编号看成是数组下标，即s[0] = 1，s[1] =2（s[]数组是假设出来的）

由上述的表格和递归过程不难看出，每次调用函数时的返回值是最终获胜者的编号，例如iceBreakingGame(6,4)的返回值为4，  第二个玩家此时的编号即为4。

那么我们在让玩家出局的同时，可以在出局玩家之前让在场玩家依次往前移4位，但请注意，此处玩家是绕成了一个圈，以下是帮助理解的大致过程：

// 1 2 3 4 5 6 7 (1 ……)⬅围成一个圈，即7和1拉手，1和2拉手，这样形成一个闭环
// 5 6 7 1 2 3 4/⬅2移到了上述1的位置，再移到7的位置，再移到6的位置，最终移到5的位置
//但此处是从1开始报数，不是从5开始报数！               

注:这里“数字/”表明这个数字对应的玩家出局，第一次胜者2的下标为1，第二次胜者下标为4

按照逆向思维，如果有10个玩家，5号玩家(下标为4)为最终胜利者，target为3，往前移3位，那么胜利者下标变成了1；因此在还有9个玩家时，胜者的下标为1。因此在递归中从(9,3)到(10,3)按照正向思维，就是往后移三位，因此出现了(iceBreakingGame(num-1,target)+target)。 

读者在此可能会不禁疑惑，本例中的(6,4)→(7,4)情况，为什么胜利者2是向前移动三位而非向后移动四位递归却能实现呢？

首先要知道，在本例中2移位时出现数组越界，所以才出现了看上去只移动了三位。为了解决这个问题，我们需要对2的下标%num(当num减少时我们可以看成整个数组开辟的地址少了一个，所以取num的模)

因此可以得出(iceBreakingGame（6，4）+ target（4）) % num（7）= （4 + 4）% 7 = 1 = iceBreakingGame（7，4）。那么 (iceBreakingGame(num - 1, target) + target) % num 这个公式也就自然而然得出了。

约瑟夫环递归公式：

return num == 1 ? 0 : ((iceBreakingGame(num - 1, target) + target) % num)

(是的，本题只需要上面一句代码就能实现，真是旱的旱死，涝的涝死)

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1.leetcode第二百三十一题：2的幂(C语言)

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