Leetcode刷题69. x 的平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2
示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
 

提示：

0 <= x <= 231 - 1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/sqrtx
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感谢大神liweiwei1419的二分查找（Java），感谢LOAFER的牛顿迭代法。

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
//		return mySqrtI(x);
		return mySqrtII(x);
//		return mySqrtIII(x);
	}

	//方法三：牛顿迭代法
	//时间复杂度O(logx)，空间复杂度O(1)
	//首先随便猜一个近似值x，然后不断令x 等于 x和 a/x的平均数，迭代个六七次后 x的值就已经相当接近根号a的近似值
	private int mySqrtIII(int x) {
		long r = x;
		while (r * r > x) {
			r = (r + x / r) / 2;
		}
		return (int) r;
	}

	//方法二：二分搜索，从两边向中间以二分的方式进行夹击
	//时间复杂度O(logx)，空间复杂度O(1)
	private int mySqrtII(int x) {
		if (x == 0 || x == 1) {
			return x;
		}
		int left = 2;
		int right = x / 2 + 1;
		int mid = -1;
		while (left <= right) {
			mid = left + (right - left) / 2;
			if (mid <= x / mid && (mid + 1) < x / (mid + 1)) {
				return mid;
			}
			if (mid < x / mid) {
				left = mid + 1;
			} else {
				right = mid - 1;
			}
		}
		return mid;
	}

	//方法一：二分查找右侧边界
	//时间复杂度O(logx)，空间复杂度O(1)
	//如果一个数的平方根恰好等于输入整数，则就是该数。
	//如果一个数的平方根大于输入整数，则不可能是该数。
	//如果一个数的平方根小于输入整数，则有可能是该数。
	//查找一个数，且这个数是有范围的，可以使用二分查找来查找这个整数，不断缩小范围去猜。
	private int mySqrtI(int x) {
		if (x <= 1) {
			return x;
		}
		//除了0和1，一个数的整数平方根肯定不会超过它自己的一半
		int left = 2, right = x / 2 + 1;
		while (left < right) {
			int mid = left + (right - left) / 2;
			if (mid <= x / mid) {
				left = mid + 1;
			} else {
				right = mid;
			}
		}
		//这里其实就是二分搜索右侧边界（可以理解为需要获取最接近的那个数，所以使用右侧边界）
		return right - 1;
	}
}

问题延伸：如何求浮点数的平方根？

Java 二分法 求浮点数的平方根 保留小数