证明“W=F*L=W1+W2”功的计算式

证明“W=F*L=W1+W2”功的计算式

一、证明背景

等式左右两边分别描述了功的两种计算方式。左边是功的定义式，即\( W=F*l \)；而右边是作为标量的功的代数和形式。

二、证明过程

如图，假设存在一个物体，它的位移\( l \)，方向与F1、F2的合力方向一致。那么沿F1方向的位移可表示为\( ly =l*sink\)；
同理l沿F2方向的位移可以表示为\(lx=l*cosk\)。根据功的计算公式，我们现在得到了两组关系:

$$ W1=F1*l*sink; $$

$$ W2=F2*l*cosk. $$

由于F1和F2是有关系的，所以我们采取消元的方式化简上式：

$$ W1+W2=l*(F1*sink+F2*cosk)=F2(sink*sink/cosk+cosk)*l $$

与此同时，由于合力F与分力F2之间存在这样的三角函数关系，即:
\(F*cosk=F2 \)，所以可以利用F2表达出F做功的多少，即：

$$ W=F2/cosk*l $$

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现在，我们的准备工作就全部完成了。那么此时我们需要考虑的一件事就是如何证明左式等于右式，对此，我选择了“左右两式相除，看结果是否等于一”的方式进行判断。
那么，我们试试看：

$$ （W1+W2）/W=F2(sink*sink/cosk+cosk)*cosk*l/F2*l $$

化简后，原式只剩下"\( power(sink)+power(cosk) \)"。然而，借助数学三角函数的知识，我们知道"\( power(sink)+power(cosk)=1 \)"。

所以，我们最终证明了\((W1+W2)=W\)是正确的。