MATLAB 无法求出左特征值的一个解决方案

一般来说，我们可以使用下面的代码来求矩阵的特征值和特征向量

A = magic(3);
[V,D,W] = eig(A)

但是我最近遇到了无法求左特征值的情况

clc,clear,close all
syms rho1 rho2 rho c1 c2 u
A = [rho2/(rho1+rho2)*u -rho1/(rho1+rho2)*u rho1/(rho1+rho2)
    -rho2/(rho1+rho2)*u rho1/(rho1+rho2)*u rho2/(rho1+rho2)
    c1^2-u^2 c2^2-u^2 2*u];
[V,D,W] = eig(A);
V = simplify(V)
D
W

求出的特征值居然是 [1,2,3]，这显然是不对的。

对于这种情况，我采用了曲线救国的策略。众所周知：矩阵$A$的右特征向量是$A^T$的左特征向量。

所以我们可以求 $A^T$ 的右特征向量，从而得到 $A$ 的左特征向量。

clc,clear,close all
syms rho1 rho2 rho c1 c2 u
A = [rho2/(rho1+rho2)*u -rho1/(rho1+rho2)*u rho1/(rho1+rho2)
    -rho2/(rho1+rho2)*u rho1/(rho1+rho2)*u rho2/(rho1+rho2)
    c1^2-u^2 c2^2-u^2 2*u];
[V,D] = eig(A.');
V = simplify(V)

矩阵 $V$ 中的每一列都是矩阵 $A$ 的一个左特征向量

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2023年3月1日11点02分