天线阵列车载应用——第2章 典型阵列几何形状和基本波束控制方法 2.1~2.4节

2.1 介绍

       任何带有天线阵列的电子系统都由两个或多个天线阵元、波束形成网络和接收器或发射器组成。许多不同的天线配置可以用作天线阵列中的天线阵元:简单的偶极子，单极子，印刷贴片设计，八木天线等。安装在汽车上的天线的主要要求是紧凑和美观的设计。

       考虑将天线阵元安装在车辆上或车内的几个位置[1-7,12]:车顶、车窗玻璃、保险杠或后备箱、前面板、侧视镜和后视镜等。安装在车顶上的典型天线阵元是导线或印刷在电路板上的单极子。汽车玻璃印刷条形天线元件被提议用于接收AM/FM广播、电视和RKE/RSA无线电信号，以及用于割草车之间或车辆与路边基站系统之间的ITS通信[8-11]。防撞天线阵列[7]安装在汽车保险杠上。通常，天线阵列阵元被配置为等间距线性设计、平面几何结构，在每列和每行中相邻阵元之间具有等间距，或者天线阵元排列成圆形，相邻天线之间具有等间距。SIMO分集系统[4,6]不需要在天线阵元之间具有预定间距的规则阵列，可以使用单元间距大于工作波长的分布式阵元。通常，必须选择阵元间间距，以确保相邻天线阵元通道接收到的信号之间的低水平相关性。理论结果表明，当阵元间距大于半波长时，相关系数较低;然而，实验测量表明，这个距离可以更小[13]。因此，紧凑天线阵列和分布式多阵元天线系统都是汽车应用的理想选择。

图2.1 球坐标系: (a)线性阵列;(b)平面阵列;(c)米尔斯交叉阵列;(d)圆形阵列

2.2 等间距阵元的线性阵列因子

        如图2.1a所示，在球坐标系下，沿水平轴x放置等间距N个各向同性辐射阵元的线阵的阵列因子作为角度θ和φ的函数，可以用简单的公式表示

          (2.1)

        这里In和δn(n=1,2…N)是第n个阵元的幅度和相位激励，d=两个相邻阵元之间的距离，波数k=2π/λ (λ=波长)。

        数值In和δn由波束形成网络的具体设计决定。通常，阵列因子用归一化到最大值的绝对值(2.1)表示，并以dB尺度绘制。

          (2.2)

        对于均匀幅度和等相位分布（In=I，δn=δ，n=1,2…N）归一化阵列因子为

          (2.3)

        可以看出，线性因子(2.3)不依赖于φ值，并且在角方向θ=0上有一个最大值等于1。我们可以看到，函数(2.3)对于以下角度方向(栅瓣角方向)也有最大值

          （2.4）

        如果相邻阵元之间的距离等于或小于波长λ，则线性天线阵在可见观测角度区域(-90°-90°)内只有一个波峰。当d>λ时，不需要的波峰(栅瓣)出现在-90°-90°的实际角度范围内。因此，观测角度范围决定了避免出现栅瓣的最大阵元间距的值。例如，如果观测角度落在-30°和30°范围，阵元间距可选择2*λ。由式(2.3)可知，幅度分布均匀的阵列的最大旁瓣(相对于主波束峰值)约为-13.1 dB，该旁瓣的角度方向可由下式估计

          (2.5)

        图2.2为不同阵元数量下归一化线性阵列因子的仿真示例结果。所有图均为均匀振幅分布，归一化为主瓣值，(与阵列法向(方向z)对应的角度为0°)图2.2a-d为阵元间距等于半波长时的图，图2.2e-h为阵元间距等于一个波长时的阵列因子。我们可以看到，一个波长间距产生的栅瓣的幅度与主瓣值相等。最大旁瓣的值约为-13 dB，如表达式(2.3)所示。两个相邻零点之间的主瓣波束宽度约为

         (2.6)

        图2.2 线性阵列因子。(a)两阵元，间距λ/2;(b)四阵元，间距λ/2;(c)八阵元，间距λ/2;(d) 十六阵元，间距λ/2;(e) 两阵元，间距λ; (f)四阵元，间距λ;(g)八阵元，间距λ;(d) 十六阵元，间距λ。

       板侧线性阵列因子对均匀幅相分布的阵列法线方向的指向性为[15]

         (2.7)

       对于半波长阵元间距，指向性线性Dlinear= N。图2.3a为不同各向同性阵元数量下，计算得到的指向性值与阵元间距的关系。可以看出，在第一个栅瓣的出现处，指向性图下降。

图2.3 指向性作为阵元间距的函数：(a)线性阵列因子;(b)平面阵列因子

       图1.7c, d所示的馈电网络阵列产生了不均匀的幅度分布，从而降低了旁瓣电平，从而保护接收系统免受干扰信号的影响。例如，如果边缘阵列阵元的电流In与中央阵列阵元的最大值相差约0.5，则最大旁瓣电平可从-13 dB降至-17 dB(相对于主波束峰值)，如果边缘天线阵列元件电流等于0，则最大旁瓣电平可降至-21至-40 dB。图1.7c或d所示馈电网络的幅值渐变可以通过馈电天线与阵列平面之间的距离或馈电天线辐射方向图的变化来控制。通过图1.5所示的并联、串联或并联-串联网络也可以实现整个阵列的幅度分布不均匀[16-18]。例如，参考文献[16]描述了六元串联馈电网络阵列，其旁瓣电平约为-20 dB的幅度分布。但是，幅度渐变会使主波束变宽，降低天线增益。所有单元的幅值分布为In且相位相等的线阵因子的板侧指向性由[19,20]给出。

         （2.8）

       比值ηtaper，称为激励(锥度或孔径)效率，决定了由于从中心阵列到边缘的渐变幅度而造成的指向性损失。当阵列阵元之间的距离等于半波长时，ηtaper为

          (2.9)

     对于均匀幅度分布，激励效率等于1。如果第一旁瓣电平-18dB，ηtaper约0.95（-0.22dB），第一旁瓣电平值为-23dB，ηtaper=0.81(-0.92dB)，第一旁瓣电平等于-31.5dB，ηtaper=0.67(-1.7dB)。图2.4为阵元数量N = 8，阵元间距为波长的一半，不同的非均匀振幅分布函数(垂直于阵列(方向z)对应角度为0°)的线性阵列因子仿真结果示例。

         (2.10)

       幅值(2.10)是对称相等的，即，对于偶数n, In=IN-n+1(n = 1,2…N)。值ϒ=0对应于均匀分布，ϒ=1决定阵列孔径的辐射度，其从阵列中心到边缘几乎减小为零。表2.1为采用式(2.9)和式(2.10)计算的不同阵元数量N下的锥度效率。

        孔径效率值<1缩短了通信距离。但是，减小副瓣增加了对干扰源的抗干扰性。因此，天线设计工程师必须在副瓣电平和增益损耗之间选择合理的折衷方案，以满足通信系统的要求。

图2.4 线性阵列因子，八阵元，间距λ/2：(a)均匀幅度分布(ϒ=0);(b) ϒ=0.4; (c)ϒ=0.6;(d) ϒ=0.8

表2.1孔径（锥度）效率

2.3 平面阵列因子

       每列N个阵元，每行M个阵元的平面等间距阵列(图2.1b)的阵列因子如下所示[21]

         (2.11)

       对于均匀幅度分布（Inm=1）和等相位分布（δnm=0），归一化平面阵列因子定义为

          (2.12)

       其中坐标α和β确定为sinα=sinθ*cosφ，sinβ= sinθ*sinφ

           (2.13)

        项SN(α)和SM(β)的主瓣(主极大值)和栅瓣的位置(类似于线性阵列)是这样的

        ​​​​​​​  （2.14）

       主瓣对应于r1=0(α=0°)，r2=0(β=0°)。为了避免出现栅瓣，平面阵列阵元之间的行间距和列间距必须小于波长。通过将θ替换为α，将阵元间距d替换为dx，可以由式(2.5)和式(2.6)确定主瓣在x轴上两个相邻空点之间的波束宽度值。通过将θ替换为β，将d替换为dy，可以用类似的逻辑估计沿y轴的波束宽度值。式(2.13)将平面阵列的方向图表示为两个相乘组合的正交线性阵列的天线方向图[22,23]。这些表达式表明，主X面或主Y面有N^2个单元的平面阵列的角分辨率可以等同于两个正交的线性阵列组成的阵列，单元总数为2N。50多年前，Mills[24]就采用了这种技术(Mills交叉技术)，以较少的天线数量实现了较高的角分辨率。

         平面阵列因子的指向性用方程(2.7)或(2.8)更复杂的公式表示。然而，对于各向同性阵元较多的阵列，指向性值可以通过简单的粗略近似来估计[21]。

          (2.15)

       其中Dlinearx和Dlineary是沿着x和y轴的线性阵列因子的指向性。对于沿x和y坐标的半波长间距平面阵列，指向性值与阵列总阵元数量D≈ π*N*M成正比。图2.3b给出了不同阵元数量下更精确的指向性值[25,26]，将其作为函数与阵元间距的关系。与线性阵列的曲线一样，当阵元间距接近波长时，由于栅波瓣的出现而导致可见区域出现倾斜。。

2.4 圆形配置的阵列因子

        参考图2.1d，假设沿半径为a的圆环在x-y平面上放置N个等间距各向同性阵元，天线因子可表示为[21]

         (2.16)

       其中In=第n个阵元的幅度激励，φn=2*π*n/N=第n个阵元的角度位置，δn=第n个阵元的相位激励。当(2.16)的相位项相等，AF取最大值

       ​​​​​​​  (2.17)

       如果对所有n有δn=0，最大值(r=0)在角度方向θ=0°时取得。

       对于均匀幅度分布(In=1，n=1,2…N)，式(2.16)可以简化为AFcirclar≈N*J0(k*ρ0);其中J0(x)=0阶贝塞尔函数; ρ0=a*sinθ。

       通常，圆形阵列用于提供自适应波束形成的智能天线系统中，以使波束朝着所需的信号角方向形成(同时或先后)，并向干扰信号的角度形成零点。均匀圆形天线阵列可以在阵列平面内进行电子旋转，波束形状不发生明显变化，提供360°方位覆盖区域[27]。