《数电》理论笔记-第1章-逻辑代数基础

参考:视频  和 《数字电路与逻辑设计》

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一,第1章 逻辑代数基础

1 数字量和模拟量

2 数制(十进制,二进制,八进制和十六进制)

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拨电话(BoDH)---(2八10十六)进制

2.1 数制转化

2,8,16进制之间的转换

2,8,16进制和10进制的转换

3 代码

有权码和无权码区别是每一位是否有权值。

8421BCD码(有权码,数字码)

8421BCD码的“0111”,0×8+1×4+1×2+1×1=7D,其中D表示十进制(Decimal)数

格雷码(无权码,数字码)

ASCII码(无权码,字符码)

4 逻辑代数的基本运算和门电路

德摩根定理_德摩根公式

逻辑与(逻辑相乘)

全为1,输出才为1

逻辑或(逻辑相加)

全为0,输出才为0

逻辑非(逻辑反)

输出的是输入相反

其他

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        异或逻辑:输入相同为 0 ,相异为 1                同或逻辑:输入相同为 1 ,相异为 

其他的略

门电路

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5 逻辑代数的公式和规则

5.1基本公式

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5.2 常用公式

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5.2三个规则

1,带入规则

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2,反演规则

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3,对偶规则

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6 逻辑函数常用描述方法

表达式、真值表、卡诺图和逻辑图


6.1 表达式

由逻辑变量和逻辑运算符号组成,表示变量之间逻辑关系


与或表达式、标准与或表达式、或与表达式、

标准或与表达式、与非与非表达式、

或非或非表达式、与或非表达式等。

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6.2 真值表

6.3 卡诺图

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变量卡诺图,函数卡诺图

6.4 逻辑图

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6.5 四种描述方法之间的转换

表达式和真值表转换

真值表和卡诺图转换

表达式和卡诺图转换

7 逻辑函数的化简  

同一个逻辑函数可以写成不同表达式。用门电路去实现时,表达式越简单,

需用门电路个数就越少,越经济可靠。

因此,先化简,求出最简表达式,再去实现遇辑函数。

最常用的有 最简与或表达式最简或与表达式

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7.1公式法化简

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7.2卡诺图法化简

7.2.1求最简与或表达式

卡诺图的相邻性
        最小项的相邻性定义:两个最小项,如果只有一个变量的形式不同(在一个最小项中以原变量出现,在另一个最小项中以反变量出现),其余变量的形式都不变,则称这两个最小项是逻辑相邻的。
        相邻性判别: 在两个方格中,如果只有一个变量的取值不同(在一个方格中取1,在另一个方格中取0),这两个方格对应的最小项是逻辑相邻的。

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化简方法:

《数电》理论笔记-第1章-逻辑代数基础_第21张图片《数电》理论笔记-第1章-逻辑代数基础_第22张图片

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卡诺图化简法的步骤和原则
1,画卡诺图。
2,分组合并也就是画圈。

1)每个1至少被圈一次。
2)每个圈至少有一个1是其余所有圈中不包含的。如果任何一个1方格都出现在别的圈中,则这个圈就是多余的。
3)不能圈0。
4)圈的个数越少越好————得到的与项就越少。

5)圈越大越好————消去的变量越多,所得与项包含的因子就越少。

每个圈中1方格的个数必须是2的整数次方。

3,写出最简与或表达式。
卡诺图化简法12分钟以后是例题
7.2.2 求最简或与表达式

        求最简或与表达式,可以先求出其反函数的最简与或表达式,然后取反得到最简或与表达式。卡诺图中,函数值为0意味着反函数值为1,因此,利用卡诺图化简法求函数的最简或与表达式时,应对函数卡诺图中的0方格对应的最小项进行分组合并。

步骤:


1)画卡诺图。
2)对0方格对应最小项进行分组合并,求反函数的最简与或表达式。

3)对反函数的最简与或表达式取反,得函数的最简或与表达式。



例题

8 带无关项逻辑函数的化简

8.1逻辑函数中的无关项

        在实际的逻辑关系中,有时会遇到这样一种情况:即变量的某些取值组合是不会发生的,这种加给变量的限制称为变量的约束,而这些不会发生的组合所对应的最小项称为约束项。显然,对变量所有可能的取值,约束项的值都等于0.

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8.2加入无关项简化化简

例题3分钟之后

没写例题和习题。。

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