精选力扣500题 第49题 LeetCode 110. 平衡二叉树【c++详细题解】

1、题目

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3：

输入：root = []
输出：true

提示：

• 树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
• -104 <= Node.val <= 104

2、思路

(递归) $O(n)$

递归：

1、首先递归左右子树，求出左右子树的最大深度，我们记为lh，rh。

2、然后判断两棵子树是否是平衡的，即两棵子树的最大深度的差是否不大于1。

3、在递归的过程中记录每棵树的最大深度值，为左右子树的最大深度值加一，即max(lh , rh) + 1;

4、具体实现细节看代码

时间复杂度分析： 每个节点仅被遍历一次，且判断的复杂度是 $O(1)$。所以总时间复杂度是 $O(n)$。

空间复杂度分析： $O(n)$，其中 $n$ 是二叉树中的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过$n$。

3、c++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool res ;
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        res = true;
        dfs(root);
        return res;
    }
    int dfs(TreeNode* root) //递归一棵树的高度
    {
        if(!root) return 0;
        int lh = dfs(root->left) , rh = dfs(root->right);
        if(abs(lh - rh) > 1) res = false; //判断两棵子树是否是平衡的
        return max(lh , rh) + 1; //返回树的最大高度
    }
};

4、java代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private boolean res ;
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        res = true;
        dfs(root);
        return res;
    }
    public int dfs(TreeNode root) //递归一棵树的高度
    {
        if(root == null) return 0;
        int lh = dfs(root.left) , rh = dfs(root.right);
        if(Math.abs(lh - rh) > 1) res = false;
        return Math.max(lh , rh) + 1;
    }

}

原题链接： 110. 平衡二叉树