LeetCode 2140. 解决智力问题

一、题目

1、题目描述

  给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 questions，其中 questions[i] = [pointsi, brainpoweri]。这个数组表示一场考试里的一系列题目，你需要按顺序 （也就是从问题 0 开始依次解决），针对每个问题选择 解决 或者 跳过 操作。解决问题 $i$ 将让你 获得 pointsi的分数，但是你将 无法 解决接下来的 brainpoweri个问题（即只能跳过接下来的 brainpoweri个问题）。如果你跳过问题 $i$ ，你可以对下一个问题决定使用哪种操作。
比方说，给你 questions = [[3, 2], [4, 3], [4, 4], [2, 5]]：
  如果问题 0 被解决了， 那么你可以获得 3 分，但你不能解决问题 1 和 2 。如果你跳过问题 0 ，且解决问题 1 ，你将获得 4 分但是不能解决问题 2 和 3 。请你返回这场考试里你能获得的 最高 分数。
  样例输入： questions = [[3,2],[4,3],[4,4],[2,5]]
  样例输出： 5

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

long long mostPoints(int** questions, int questionsSize, int* questionsColSize){


}

3、原题链接

LeetCode 2140. 解决智力问题

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 数据量是 $10^5$，所以肯定是一个 $O(n)$ 或者 $O(nlogn)$ 的时间复杂度的算法。
  $(2)$ 每个问题能够取，或者不取。要么暴力枚举，要么动态规划，如果 $n<20$ 直接暴力枚举，判断可行性；否则，就是类似 “打家劫舍” 的动态规划。
  $(3)$ 所以，我们可以定义状态 $f[i]$ 表示当前从 $i$ 个问题到最后一个问题，这段序列中，你能够获得的最大分数。
  $(4)$ 假设一共 $n$ 个问题，那么边界条件 $f[i]=0(i\ge n)$，表示的是你一个问题都没有解决的情况。
  $(5)$ 那么对于 $i<n$，$f[i]$ 的最坏情况也是 $f[i+1]$，代表第 $i$ 个问题不解决，也就是这个分数完全仰仗于 $[i+1,n]$ 的问题的解决情况。
  $(6)$ 如果第 $i$ 个问题要解决的情况，那么对于 二元组 $(point{s}_i,brainpowe{r}_i)$，$[i+1,i+brainpowe{r}_i-1]$ 这个区间内的问题都不能解决，所以相当于 $[i+brainpowe{r}_i,n]$ 的解。
  $(7)$ 综合 $(5)$ 和 $(6)$，我们得出状态转移方程如下：
$$f[i]=\{\begin{array}{ll}0& i\ge n\\ max(f[i+1],f[i+brainpowe{r}_i]+point{s}_i)& i<n\end{array}$$
  $(8)$ 最后返回的就是 $f[0]$ 代表第 0 个题是解决还是不解决的情况。

2、时间复杂度

  $O(n)$。

3、代码详解

#define ll long long

ll dp[100005];
ll max(ll a, ll b) {
    return a > b ? a : b;
}

long long mostPoints(int** questions, int questionsSize, int* questionsColSize){
    int i, to;
    dp[questionsSize-1] = questions[questionsSize-1][0];
    for(i = questionsSize-2; i >= 0; --i) {
        to = i + questions[i][1] + 1;
        dp[i] = dp[i+1];
        if(to < questionsSize) {
            dp[i] = max(dp[i], (ll)questions[i][0] + dp[to]);
        }else {
            dp[i] = max(dp[i], questions[i][0]);
        }
    }
    return dp[0];
}

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三、本题小知识

  首先要联想，一个东西取还是不取，基本就是动态规划或者搜索，当数据量非常大的时候，90% 是动态规划（10% 可能是贪心）。

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四、加群须知

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