先生先生393
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离散数学_代数系统

代数系统

目录

代数系统

1.1二元运算及其性质

1.2二元运算中的特殊元素

幂等元

幺元（单位元 恒等元）

零元

逆元 

可消去元

 1.3代数系统的概念

1.4代数系统的性质

​编辑​编辑​编辑 2.1半群

2.2群与子群

2.3子群及其证明 

子群的陪集

 2.4循环群：

生成元

​编辑​编辑 循环群的子群

1.1二元运算及其性质

离散数学_代数系统_第1张图片

性质

离散数学_代数系统_第2张图片

在这里减法不封闭，因为减法可能得出负数 

离散数学_代数系统_第3张图片

通过看是否以主对角线元素对称 

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离散数学_代数系统_第5张图片

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1.2二元运算中的特殊元素

幂等元

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幺元（单位元 恒等元）

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零元

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离散数学_代数系统_第12张图片离散数学_代数系统_第13张图片

幺元和零元的关系 

逆元 

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离散数学_代数系统_第15张图片

离散数学_代数系统_第16张图片

离散数学_代数系统_第17张图片

可消去元

离散数学_代数系统_第18张图片 离散数学_代数系统_第19张图片

 1.3代数系统的概念

离散数学_代数系统_第20张图片

离散数学_代数系统_第21张图片 同态

离散数学_代数系统_第22张图片

离散数学_代数系统_第23张图片 同构

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1.4代数系统的性质

同构下

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离散数学_代数系统_第26张图片 2.1半群

离散数学_代数系统_第27张图片

离散数学_代数系统_第28张图片

2.2群与子群

离散数学_代数系统_第29张图片

性质

离散数学_代数系统_第30张图片离散数学_代数系统_第31张图片离散数学_代数系统_第32张图片

 群的阶：

离散数学_代数系统_第33张图片

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2.3子群及其证明 

子群，应该是原群的一个非空子集，本身也应该是一个群

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 两个定理：

 

子群的陪集

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离散数学_代数系统_第38张图片 （1）其左右陪集相等，

（2）左右陪集相交为空

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离散数学_代数系统_第41张图片 

 2.4循环群：

生成元

离散数学_代数系统_第42张图片

类别 

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离散数学_代数系统_第44张图片 离散数学_代数系统_第45张图片

 循环群的子群

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