数字信号处理 试题 复盘解答（二）

数字信号处理 试题 复盘解答（二）

ps:仅 用作复盘 和回顾知识点，如果有疑问或者错误请提出。

涉及年份 ：11 -19 年

2012 年

解答

1. ① 线性 ： 满足 aT[x₁(t)] + b T[x₂(t)] = T[ax₁(t) + b x₂(t)]

   ② 时不变性：满足y(n - n_d) = T[x(n-n_d)] 注意下标，从 0 开始就是时变系统

   ③ 因果性：满足 只与 之前时刻的输出有关

   无记忆性 ---->因果性 而 因果性 不能得出 无记忆性

   无记忆性 只与当前时刻的输出有关

   ④不稳定性:

   1. 求和信号 可以 转换为 ${\sum }_{k=-\infty }^{+\infty }x(k)u(k-n)$ 类似求 两信号的互相关函数 ,或者看作 x(n) 与 u(-n) 的卷积。
   2. 满足 不满足 绝对可和

2. (1) H(e^jw) = $H(z){|}_{z=e^{jw}}$ = $\sum h(n)\cdot e^{-jwn}$

   (2) 当 收敛域 包含单位圆，则 傅里叶变换对 存在 注意：充分条件

   (3) 0 < a < 1 ,傅里叶变换 存在 ，在此前提下，可以利用 等比数列无限项求和得出结果，也可以 先做 z 变换 后 用 (1) 来 得到。

3. 证 由于 满足第一类线性相位 h(n) = h(n - N - 1)， 可以 得出 h^*(n) = h(n) 和 对 于 $\frac{N-1}{2}$ 对称

4. 见2011年

5. (1) 不进位乘法 h(n) = {-1,1,2}

   (2) g₁(n) = {-1,3},g₂(n) = {-1,1,2,0}

   (3) N = 3

解答

6. (1) f_s = 2f_c = 1.4kHz, T_max = f_s^-1

   (2) 暂时存疑N = $\frac{f_s}{f_c}$ = 2

   (3) 如果有思路可以评论私信来讨论一下

7. (1) 、(2) 梅森公式

   H₁(z) 为 FIR ，H₂(z) 为 IIR

8. 时域采样定理

   指的是在信号处理中，对带宽有限连续时间信号进行采样时，需要满足一定的条件，以避免出现混叠失真。时域采样定理可以用数学公式表示为：如果一个信号的最高频率分量为 f_max，则它的采样频率 f_s 需要满足 f_s > 2$\cdot$f_max。这意味着信号的采样频率必须至少是信号最高频率的两倍才能避免混叠失真。

   频域采样定理

   对于 有限时宽序列x(n)的周期 连续频谱 X(e^jw) 进行均匀采样，当一个周期内的取样点数N 大于或者至少等于两倍有限时宽时，有可能从X(k) 中 无失真的恢复原来的周期连续频谱。

   傅里叶变换 和 离散 傅里叶变换

   傅里叶变换 是 时域 连续信号 的傅里叶变换

   离散傅里叶变换(DFT) 是 离散傅里叶变换(DTFT)的 采样 结果。

写在最后

日拱一卒，功不唐捐。