蓝桥杯备战（AcWing算法基础课）-高精度-除-低精度

目录

前言

1 题目描述

2 分析

2.1 关键代码

2.2 关键代码分析

3 代码

---

前言

详细的代码里面有自己的部分理解注释

1 题目描述

给定两个非负整数（不含前导 00） A，B，请你计算 A/B 的商和余数。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式

共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围

1≤A的长度≤100000,
1≤B≤10000,
B 一定不为 0

输入样例：

123
9

输出样例：

13
6

2 分析

这个题目B的值比较小，可以用高精度-除-低精度即可，和之前写的高精度-乘-低精度较为相似，它的运算过程和我们平常计算除法也是类似的

2.1 关键代码

//A / b ， C 是商，r 是余数 
vint div1(vint &A,LL b, LL &r) {
	vint C;
	r = 0;
	
	for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- ) {
		//相当于
		//  i  2 1 0
		//     0 1 3
		//     _____ 
		//  9 /1 2 3
		//     0
		//     -----
		//     1 2
		//       9
		//     -----
		//       3 3
		//       2 7
		//     -----
		//         6
		//  初始余数 r0 = 0
		//  (r0 * 10 + A2) / 9 = (0 * 10 + 1) / 9 = 0 ，商为 0 ，余数 r1 = 1
		//  (r1 * 10 + A1) / 9 = (1 * 10 + 2) / 9 = 1 ，商为 1 ，余数 r2 = 3
		//  (r2 * 10 + A0) / 9 = (3 * 10 + 3) / 9 = 3 ，商为 3 ，余数 r1 = 6
		//  C = [0,1,3] ,注意是高位在数组低位 
		r = r * 10 + A[i];
		C.push_back(r / b);
		r  = r % b;
	}
	
	//因为 C = [0,1,3] 因为数值的高位在数组低位 ，要保证统一，需要反转 
	reverse(C.begin(),C.end());
	
	//反转之后，会出现前导0 
	while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

	return C;
}

2.2 关键代码分析

和我们正常的计算类似，不过为了方便存储，我们的商C先用下标低位存放数值高位，然后最后逆转就可以了。余数r就是r%b，至于r的计算，我们可以看123/9，按我们平常的除法运算，第一次肯定我们知道1/9肯定不够，所以直接在2的上面商个1，然后余数r=3，但是计算机不能像人那样可以看几步，所以我们必须先从1/9开始，也就是，r=r*10+A[i]=0*10+1=1（刚开始r=0）商C=r/b=1/9=0；第二次，r=r*10+A[i]=1*10+2=12（这其实就是我们平常下移一个数的意思，只不过我们默认权重变大了）商C=r/b=12/9=1，r=r%b=3；第三次r=r*10+A[i]=3*10+3=3，商C=r/b=33/9=3，r=r%b=6，循环结束。最后C=[0,1,3]，需要反转并且去掉前导0，r=6

3 代码

#include
#include
#include 

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> vint;

const int N = 1e5 + 10;

//A / b ， C 是商，r 是余数 
vint div1(vint &A,LL b, LL &r) {
	vint C;
	r = 0;
	
	for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- ) {
		//相当于
		//  i  2 1 0
		//     0 1 3
		//     _____ 
		//  9 /1 2 3
		//     0
		//     -----
		//     1 2
		//       9
		//     -----
		//       3 3
		//       2 7
		//     -----
		//         6
		//  初始余数 r0 = 0
		//  (r0 * 10 + A2) / 9 = (0 * 10 + 1) / 9 = 0 ，商为 0 ，余数 r1 = 1
		//  (r1 * 10 + A1) / 9 = (1 * 10 + 2) / 9 = 1 ，商为 1 ，余数 r2 = 3
		//  (r2 * 10 + A0) / 9 = (3 * 10 + 3) / 9 = 3 ，商为 3 ，余数 r1 = 6
		//  C = [0,1,3] ,注意是高位在数组低位 
		r = r * 10 + A[i];
		C.push_back(r / b);
		r  = r % b;
	}
	
	//因为 C = [0,1,3] 因为数值的高位在数组低位 ，要保证统一，需要反转 
	reverse(C.begin(),C.end());
	
	//反转之后，会出现前导0 
	while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

	return C;
}

int main() {
	string a;
	LL b;
	cin>>a>>b;//a = "123",b = 12
	vint A;
	//A=[6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1]，因为可能需要进位，个位放数组低位方便在数组高位加上进位
	for(int i = a.size() - 1 ; i >= 0 ; i --) {
		A.push_back(a[i] - '0');
	}

	if(b == 0) {
		cout<<"error";
	} else {
		LL r;
		vint C = div1(A,b,r);

		for(int i = C.size() - 1 ; i >= 0 ; i --) {
			cout<"\n"<return 0;
}