matlab人口增长模型拟合,matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测

实验目的

[1] 学习由实际问题去建立数学模型的全过程；

[2] 训练综合应用数学模型、微分方程、函数拟合和预测的知识分析和解决实际问题； [3] 应用matlab 软件求解微分方程、作图、函数拟合等功能，设计matlab 程序来求解

其中的数学模型；

[4] 提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力；

通过完成该实验，学习和实践由简单到复杂，逐步求精的建模思想，学习如何建立反映人口增长规律的数学模型，学习在求解最小二乘拟合问题不收敛时，如何调整初值，变换函数和数据使优化迭代过程收敛。

应用实验(或综合实验)

一、实验内容

从1790—1980年间美国每隔10年的人口记录如表综2.1所示：

表综2.1

用以上数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进，并利用至少两种模型来预测美国2010年的人口数量。

二、问题分析

1：Malthus 模型的基本假设是：人口的增长率为常数，记为 r 。记时刻t 的人口为x (t )，(即x (t )为模型的状态变量)且初始时刻的人口为x 0，于是得到如下微分方程：

?????==0

)0(d d x x rx

t

x

2：阻滞增长模型(或Logistic 模型) 由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用，人

口增长到一定数量后，增长率会下降，假设人口的增长率为x 的减函数，如设r(x)=r(1-x/x m )，其中r 为固有增长率(x 很小时)，x m 为人口容量(资源、环境能容纳的最大数量)，于是得到如下微分方程：

??

???=-=0)0()1(d d x

x x x rx t x

m