3.6 狄拉克标记 Dirac notation

https://www.youtube.com/watch?v=AO5OQUJGF-g&list=PL65jGfVh1ilueHVVsuCxNXoxrLI3OZAPI&index=40

前言

总结狄拉克标记，大大简化了量子力学的表示方法。

1.态的表示方法

• 以连续和不连续波函数为例，以及对应的傅立叶变换。
  还记得傅立叶变换原则吗？通解乘以某态的共轭
  

2.描述算符

• 假设两个基矢如下：

• 他们之间有如下关系：
  

• 将带入上式：
  
  
  
  

• 所以最后得到了：
  

3.正交和完备性

• 证明
  设投影算符为
• 根据基矢的定义：
  

4. 举例

假设有两个态,求每一个基矢。

• 根据正交归一性
  
  
• 所以
  • • 当
    • 当
      

这样就可以得到矩阵：