牛客周赛round30D题讲解(公式推导)

写的时候题目理解错了(*/ω＼*)

登录—专业IT笔试面试备考平台_牛客网

#include 

using ll = long long;

int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    ll x, y, l, r;
    std::cin >> x >> y >> l >> r;
    //计算最大公约数
    ll d = std::gcd(x, y);
    //x除以最大公约数
    x /= d;
    //y除以最大公约数
    y /= d;
    ll ansl = std::max((l + x - 1) / x, (l + y - 1) / y);
    ll ansr = std::min(r / x, r / y);
    ll len = std::max(0ll, ansr - ansl + 1);
    std::cout << len;
    return 0;
}

拿一组数据举例，6 36 5 100

首先6和36的gcd为6，所以可以得到的最小的x为1,此时y=6,1*5=5刚好到达边界，而1*4,1*3都不行，紧接着，6*16=96<100,6*15<100……以此类推，所以，最后的结果应该为16-5+1=12,因为5是可以达成目标的，之所以要除以最大公约数是为了拥有更大的操作空间，2*1=2,2*2=4,2*3=6……，如果把2换成4,4*1=4,4*2=8,可以发现，2能达到的4不一定能达到，4不能达到的2一定能达到，那有人就要问了，为什么不会出现3，而一定是2的倍数，可以看到x=n1*k,y=n2*k,k是最大公约数，而x=n1*(p*m),y=n2*(p*m),n1和n2互质我们显然不能变动他们，而变动的k如果不是质数，那么显然它可以分成两个数相乘，所以这就决定了，x和y除以任意一个公因数它们都是除以最大公因数后的倍数，就像这样x=n1，x=n1*p，y=n2，y=n2*p。

这个代码主要的功能就是求x所能到达的所有位置，非常优雅。我刚开始做题的时候理解成只能操作一次，搞半天没搞出来。