合成孔径雷达成像——算法与实现图【2.2】仿真与解析
下面先分开解决每段问题：
M = 256; % 矩阵高度
N = 256; % 矩阵宽度
top = M/8+1;
bottom = M*7/8;
left = N/8+1;
right = N*7/8;
theta = -pi/12; % 扭曲或旋转角度
alphax = -0.2; % x轴扭曲常数
alphay = 0;
首先对参数进行设置，准备建立一个正方形矩阵，中间部分为一个元素均为1的正方形矩阵，其他元素为零，1矩阵的长宽为大矩阵的3/4，然后设定旋转角度为-pi/12。
这里说明一下，若旋转角度设为pi/12则旋转角度与书上原图不符，如下图所示：
这是由于在整个矩阵中，建立的坐标系是反的，第一象限在右下方，如下图可以说明
可以看出绕轴旋转的θ角若为正的，则第一象限会向下扩展，第四象限向上扩展，即与书中仿真图相反，所以认为旋转的角度是一个负值。
然后设定绕x轴扭曲alphax=-0.2，绕y扭曲alphay=0。这里扭曲系数的负值原因与旋转角度一致。
S0 = zeros(M,N);
S0(top:bottom,left:right) = 1;
即在零正方形矩阵的正中心得到一个均为1的正方形矩阵。至此原始矩阵S0建立出来。
zeros()函数的用法：zeros(M,N)为产生一个M行N列的元素均为0的矩阵。
S1 = zeros(M,N);
for ii = 1:M
for jj = 1:N
A=[1 -alphax;-alphay 1]*[ii-M/2 jj-N/2].'; %扭曲、旋转运算要以中心为原点
xx = round(A(1,1)+M/2);%还原为以左上角为原点的坐标系
yy = round(A(2,1)+N/2);
if(xx>=1 && xx<= M && yy>=1 && yy<= N)
S1(ii,jj) = S0(xx,yy);
end
end
end
首先考虑扭曲信号，先把整个矩阵移动到以原点为中心的矩阵，即为将每个坐标值减去矩阵长或宽的一半。然后利用转移矩阵与原坐标矩阵相乘得到新的扭曲以后的新坐标。扭转后的新坐标再加上矩阵长或宽的一半，即将原本的坐标移动回到原来位置，然后将原矩阵值一一赋值给转换后的矩阵。
S2 = zeros(M,N);
for ii = 1:M
for jj = 1:N
A=([cos(theta) -sin(theta);sin(theta) cos(theta)])*[ii-M/2 jj-N/2].';
xx = round(A(1,1)+M/2);
yy = round(A(2,1)+N/2);
if(xx>=1 && xx<= M && yy>=1 && yy<=N)
S2(ii,jj) = S0(xx,yy);
end
end
end
矩阵旋转也是相同的思路，先转换到以原点为中心的矩阵，然后用转换矩阵转换，转换后平移回原位置，最后赋值计算。
round()函数用法：round()函数为取整函数，取四舍五入的值，若为0.5，则取离原点远的值，例如round(4.5)=5，round(-4.5)=-5。
S0_ff = fftshift(fft2(fftshift(S0)));
S0_ff = abs(S0_ff);
S0_ff = S0_ff/max(max(S0_ff));
S0_ff = 20*log10(S0_ff+1e-4);
最后进行傅里叶变换，fftshift作用为将图像移至中心，例如第一个样本频率为0，最后一个样本频率为fs，则用fftshift以后，则频率范围变为-fs/2到fs/2。然后利用fft2做二维傅里叶变换，最后用fftshift再将傅里叶变换后的图像移至中点，用abs()取绝对值，再用矩阵除整个矩阵的最大值进行归一化。
矩阵的最大值要使用两次max函数，即max(max(A))即为矩阵中所有元素中的最大值。
最后将傅里叶变换后的值用分贝表示，k值用分贝表示为20log10(k)，＋1e-4是因为矩阵中存在log0值，若不加，则整个矩阵最小值变为-lnf，因为有值为0，在用对数函数的时候会得不出来数，若加的值改变其他值，有可能与其他的值相差比较远，导致用imagesc()函数的时候相邻色差变大，因为此函数使用的时候会用到所有颜色，所以最小值离次最小值过远的时候，会出现最小值是一个颜色，而其他值不好分辨的情况，如下图：
此图为将最小值改为-1000的情况，可以看出，除左上角值以外，其他值略有不同，但颜色相近不易分辨。
若加上1e-4，则最小值为-80，与其他的值相近。所以可以选取各值加上1e-4。
附上完整的代码：
clear all;clc;close all;
%% 参数设置
M = 256; % 矩阵高度
N = 256; % 矩阵宽度
top = M/8+1;
bottom = M*7/8;
left = N/8+1;
right = N*7/8;
theta = -pi/12; % 扭曲或旋转角度
alphax = -0.2; % x轴扭曲常数
alphay = 0;
%% 生成信号
% 原始信号
S0 = zeros(M,N);
S0(top:bottom,left:right) = 1;
% 扭曲信号
S1 = zeros(M,N);
for ii = 1:M
for jj = 1:N
A=[1 -alphax;alphay 1]*[ii-M/2 jj-N/2].'; %扭曲、旋转运算要以中心为原点
xx = round(A(1,1)+M/2);%还原为以左上角为原点的坐标系
yy = round(A(2,1)+N/2);
if(xx>=1 && xx<= M && yy>=1 && yy<= N)
S1(ii,jj) = S0(xx,yy);
end
end
end
% 旋转信号
S2 = zeros(M,N);
for ii = 1:M
for jj = 1:N
A=([cos(theta) -sin(theta);sin(theta) cos(theta)])*[ii-M/2 jj-N/2].';
xx = round(A(1,1)+M/2);
yy = round(A(2,1)+N/2);
if(xx>=1 && xx<= M && yy>=1 && yy<=N)
S2(ii,jj) = S0(xx,yy);
end
end
end
%% 二维傅里叶变换
% 原始信号的二维傅里叶变换
S0_ff = fftshift(fft2(fftshift(S0)));
S0_ff = abs(S0_ff);
S0_ff = S0_ff/max(max(S0_ff));
S0_ff = 20*log10(S0_ff+1e-4);
% 原始信号二维傅里叶变换
S1_ff = fftshift(fft2(fftshift(S1)));
S1_ff = abs(S1_ff);
S1_ff = S1_ff/max(max(S1_ff));
S1_ff = 20*log10(S1_ff+1e-4);
% 原始信号二维傅里叶变换
S2_ff = fftshift(fft2(fftshift(S2)));
S2_ff = abs(S2_ff);
S2_ff = S2_ff/max(max(S2_ff));
S2_ff = 20*log10(S2_ff+1e-4);
%% 画图
figure,set(gcf,'Color','w');colormap jet
subplot(2,3,1),imagesc(S0);axis image off
title('（a）时域，原始信号');
subplot(2,3,4),imagesc(S0_ff);axis image off
title('（b）原始信号频谱');
subplot(2,3,2),imagesc(S1);axis image off
title('（c）时域，扭曲信号');
subplot(2,3,5),imagesc(S1_ff);axis image off
title('（d）扭曲信号频谱');
subplot(2,3,3),imagesc(S2);axis image off
title('（e）时域，旋转信号');
subplot(2,3,6),imagesc(S2_ff);axis image off
title('（f）旋转信号频谱');
结果图如下：
参考代码：
https://blog.csdn.net/Destiny0321/article/details/53002789?biz_id=102&utm_term=%E5%90%88%E6%88%90%E5%AD%94%E5%BE%84%E9%9B%B7%E8%BE%BE2.2&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2allsobaiduweb~default-4-53002789&spm=1018.2118.3001.4449
https://www.cnblogs.com/heheda-jl/p/13485625.html