2024年ICMM 2024 中华赛 D 题（冬季赛）Reducing CO2 Emissions in a Production Plant减少生产厂的 CO2排放完整思路以及源代码分享

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背景

环境、社会和管治（ESG）已成为越来越多企业关注的核心议题。透过有效的 ESG 实践，企业

不仅能够为应对日益严峻的全球问题做出贡献，还能够获得长期的商业价值和竞争优势。在

追求可持续发展的过程中，减少二氧化碳（CO2）排放已成为全球各行业的重要目标。一家生

产电子设备的工厂，通过考虑各种优化策略，寻求最有效的措施组合，以实现最低可达到的

CO2排放水平。该工厂实施了包括以下几项在内的措施。

1. 减少场地面积

一种策略是将原来的顺序生产线布局（图 1）改变为单元生产线布局（图 2）

通过实施这项措施，生产线所需面积从 800 平方米减少到 400 平方米。

2. 减少劳动力

将布局从顺序生产线改变为单元生产线后，劳动生产率提高了。随后，所需的劳动力也从 100

人减少到 50 人。

3. 提供舒适和具成本效益的工作环境

创造舒适的工作环境不仅改善了员工的福利，还可以间接影响 CO2 排放。改革措施从 2021 年

起实施，生产工厂评估认为他们逐步改善（例如重新设计工作站和提供空调）的工作条件对

能源使用的节约和销售效益的提升做出了贡献（表 1）。

表 1. 年度销售额与能源消耗

4. 减少和回收包装材料

通过减少和回收包装材料，实施循环经济的方法可以显着减少与其处理相关的 CO2 排放。生

产工厂发现年度塑料节省如下：

表 2. 年度节省塑料

任务 (完整内容见文末附件!)

生产工厂表示，实施包括上述的各项措施可以有效减少 CO2排放。为评估这些措施的有效性，请你的团队建立数学模型，以确定这些措施改变的因素与减少的 CO2 排放之间的关系。分析并讨论你们的模型对生产工厂声称的减少 CO2 排放措施的有效性。根据您的建模，你们是否有任何进一步的措施建议，以减少生产工厂的 CO2排放？(完整内容见文末附件!)

1. 定义目标和限制条件

目标函数：最小化 CO2 排放量。

限制条件：

工厂面积不超过 400 平方米。

工人数量不超过 50 人。

能源消耗和塑料材料使用在已知数据范围内。

2. 确定影响因素

影响 CO2 排放的主要因素可能包括：

能源消耗

劳动力数量

工厂面积

包装材料使用量

3. 收集数据

收集上述因素的数据，如表 1 中的年度销售额与能源消耗和表 2 中的年度节省塑料。

4. 确定变量和参数

Et​：第t 年的能源消耗。

Pt​：第t 年的生产量（由销售额代表）。

A：工厂面积。

W：工人数量。

Splastic​：塑料节省量。

5. 建立数学关系

假设 CO2 排放与上述因素呈线性关系，可以建立以下模型：

其中，α,β,γ,δ 为系数，ϵ 为误差项。

参数估计：

线性回归模型的基本形式是：

模型的参数可以通过最小二乘法得到，即通过最小化误差项的平方和来估计参数。具体公式为：

敏感性分析

敏感性分析的目的是评估模型中每个变量的变化对目标变量（这里是 CO2 掌握量）的影响程度。这通常是通过计算目标函数对每个输入参数的偏导数来完成的，即：

这些导数数值上的大小可以告诉我们 CO2 排放量对每个因素的敏感度。在我们的线性模型中，这些偏导数实际上就是各自的系数α,β,γ,δ。

进一步的，我们可以计算标准化系数，以比较不同单位或尺度上变量的影响强度。例如：

最后，我们可以通过变动每个变量，观察 CO2 排放量的变化，来进行敏感性分析。如果变量的一个小变动导致了 CO2 排放量的显著变化，那么我们可以认为模型对这个变量非常敏感。

(完整内容见下方附件!!!附件:)