LeetCode:162 寻找峰值 二分搜索

【上一篇分治法,递归,O(log(n))】

峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。

给定一个输入数组 nums,其中 nums[i] ≠ nums[i+1],找到峰值元素并返回其索引。

数组可能包含多个峰值,在这种情况下,返回任何一个峰值所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞。

示例 1:
输入: nums = [1,2,3,1]
输出: 2
解释: 3 是峰值元素,你的函数应该返回其索引 2。

示例 2:
输入: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出: 1 或 5
解释: 你的函数可以返回索引 1,其峰值元素为 2; 或者返回索引 5, 其峰值元素为 6。

说明:你的解法应该是 O(logN) 时间复杂度的。

来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode-cn.com/problems/find-peak-element
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思路

根据峰值定义:如果一个数比它两边的数大,那么是峰值

  • 一个数如果比它右边的数大,那么峰值肯定是这个数或者在这个数的左边,收缩搜索的范围,从开头到不超过这个数
  • 一个属如果比小于或者等于它右边的数,那么这个数肯定不是峰值,说明峰值一定存在于这个数右边,收缩搜索的范围,从这个数之后开始到结尾

其实和下一个数比较的过程就是求导数
导数小于0,说明这点之后在下降,峰值肯定在这点或者这点之前(情况1)
导数大于0,说明这点之后在上升,峰值肯定在这点之后(情况2)

注意因为区间长度为2时,左端点是无法前进的(l=mid),但是右端点可以后退(r=mid),所以应该优先考虑缩右端点 r=mid,保证左端点的情况是 l=mid+1

代码

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums)
    {
        if(nums.size()==1)
        {
            return 0;
        }
        int l = 0;
        int r = nums.size()-1;
        while(l<r)
        {
            int mid = l+(r-l)/2;
            // 峰值可能是mid,可能在mid左侧
            if(nums[mid]>nums[mid+1])
                r = mid;
            // 峰值一定在mid右侧
            else
                l = mid+1;
        }    
        return l;
    }
};

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