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MIT - 线性代数-LU_LDU分解|单位矩阵

麻省理工学院 - MIT - 线性代数 第四讲

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2×2情况

MIT - 线性代数-LU_LDU分解|单位矩阵_第1张图片
老师，没讲明白的LU分解，MIT一张图就解决了

U为消元结果（行变换），L为行变换矩阵的逆矩阵
D为主元（Pivot）A的主对角线元素，在这里为2、3，U为对D做列变换使其得到LU中的U

3×3情况(no row exchanges)

MIT - 线性代数-LU_LDU分解|单位矩阵_第2张图片

MIT - 线性代数-LU_LDU分解|单位矩阵_第3张图片

为什么要写成A=LU而不是E21A=U呢？因为A=LU中L只包含行变换信息，E21A=U还有额外的数字

求单位矩阵有多少种行变换产生的矩阵

2×2

2

3×3

3×2=6

4×4

4×3×2=24
MIT - 线性代数-LU_LDU分解|单位矩阵_第4张图片

结论：单位矩阵的逆=转置矩阵（permutation matrix）

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