信道估计之LMMSE估计

        之前的内容讲到了MMSE信道估计,并推导了基于MMSE优化准则的估计结果,该方法是对LS信道估计的进一步优化,适用于低信噪比场合,但由于其计算复杂,所以并不实用。因此又有了LMMSE信道估计方法,相对于MMSE估计,它在不损失太多性能的前提下,降低了计算的复杂度,因此大部分的实际系统中,实用的就是这个估计方法。
        下面来看下LMMSE估计是如何实现降低复杂度的。
        首先将MMSE计算公式中的XHX用其均值来代替,即
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        为什么用均值来代替即时值能降低计算复杂度?这需要分析XHX里面的数据是什么,它是一个MM的矩阵,其对角线上是已知数据(导频信号)的功率,而其他位置的数据则是已知数据与其自身延迟数据的相关,该相关值可近似为满足标准正态分布的信号(均值为0)。那么对应到E(XHX),其对角线上的数据就是已知数据的平均功率,而其他位置的数据则为0。因此通过这种替代,可将hmmse进一步做如下化简
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       这样就去掉了一个矩阵求逆的运算,再进一步设SNR=E(x2)/ σ \sigma σ2,    β \beta β=E(x2)E(1/x2),则
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其中SNR为接收信号的信噪比,而β则是与调制方式有关的一个常数。这个常数的计算举例如下
        1.QPSK
信道估计之LMMSE估计_第1张图片
E(x2)=4
(12+12)/4=2 E(1/x2)=4*(1/(12+12))/4=1/2,所以对于QPSK调制,β=1。

        2.16QAM
信道估计之LMMSE估计_第2张图片
E(x2)=[4*(12+12)+4*(32+32)+4*(12+32)+4*(32+12)]/16=10
E(1/x2)= [4/(12+12)+4/(32+32)+4/(12+32)+4/(32+12)]/16=17/90
所以对于16QAM调制,β=17/9,对于其他的调制方式,也可用这种方法进行计算。

        可见,LMMSE估计比MMSE估计省掉了一个矩阵求逆过程,看到这里你也基本了解了LMMSE估计的来历,再去看更深入的改进算法就会容易很多。这里的lmmse估计公式里还包含一个矩阵求逆。以7条多径的信道估计为例,这就是要做一个7*7大小矩阵的求逆,计算量还是很大的,因此实际工程中,还是有很多其他的方法来进一步降低LMMSE的计算量 ,这里简单介绍一种SVD分解的方法,也可理解为特征值分解,因为信道相关矩阵是方阵。

信道估计之LMMSE估计_第3张图片

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