java 扩展欧几里得,欧几里得算法/欧几里得扩展算法-python
说在开头。
出于对欧几里得的尊重，先简单介(cou)绍(ge)一(zi)下(shu).。
欧几里得，古希腊人，数学家。他活跃于托勒密一世时期的亚历山大里亚，被称为“几何之父”。
他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。(https://baike.baidu.com/item/欧几里得/182343?fr=aladdin)
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以下都是自己在看书的时候自己想的一些思路，总结。
如有雷同纯属意外，如有异议可以py(仅限妹纸)。
欧几里得算法，也就是所谓的辗转相除法。人话就是，用来求最大公约数的方法。
证明：gcd(a,b)= gcd(b,a%b)
(gcd(a，b)，ab的最大公约数；a%b，求模运算，也就是求余数运算。比如7%2=1。)
证明过程：
设正整数a,b(a>b)。
设：gcd(a，b)= c (我就要设c)
则有：c|a ，c|b (|，表示可以整除)
设： a = bx + a%b (x为整数，因为这是求余运算，emmm，这样说应该够平易近人了吧)
则有：a%b = a - bx (别说恒等变换不知道。233333)
因为：c|b 则 c|bx (因为c|b=k(k为整数)，则kx为整数，这样说够清楚了吧。emmmm)
则：(a%b)/c = (a - bx)/ c ====》 (a%b)/c = a/c - bx/c
因为：c|a ， c|bx
故：a/c，bx/c都为整数，所以a/c - bx/c 也是整数。所以(a%b)也可以被c整数。
即：c |(a%b)
又因为：c|b
故：gcd(b，a%b)= c
则：gcd(a,b)= gcd(b,a%b) 得证。(这证明过程，我就不信全网还有比这写的更清楚的。)
证明完这个我们就可以通过迭代，反复相除(辗转相除)来求ab的最大公约数了。
emmm，为什么就可以了呢。因为gcd(a,b)= gcd(b,a%b) 就是一个反复的过程。
比如我可以继续写：gcd(a,b)= gcd(b,a%b) = gcd(a%b，b%(a%b))=gcd(r1，r2)=·······=gcd(rn-1，rn)(rn=rn-2%rn-1)
这样是不是可以更清楚点了。。
代码实现(递归实现)
1、递归操作：辗转相除
2、递归结束操作：余数为0
"""
这只是一个简单版本。
比如，对没有最大公约数的情况并没有做判断。
"""
def gcd(a,b):
if a < b:
a, b = b, a
if a % b != 0:
return gcd(b,a%b)
return b
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回家睡觉。明天再说。困死了。
先给出扩展欧几里得扩展算法实现。有空再说。
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好吧，之前太懒了。。
万恶的欧几里得扩展：
简单来说就是求ax+by=z的通解。
下面就先来说说什么是通解。
首先，设数字a，b。(a，b>0),并且ab存在最大公约数(没有公约数还玩什么欧几里得)
设最大公约数为c，即gcd(a，b)= c
然后有 ax+by = c，求出的这个x，y就是所谓的ax+by=z的通解。
为什么这么说呢。这里就用简单的办法来说明一下。(可能不严谨)
拿上面的ax+by=c，两边同时乘一个k，即a(xk)+b(yk)= ck
同时令ck=z，则有a(xk)+b(yk)= z。刚才已经把x，y求出来了。
那么这里都乘一个k就可以算出ax+by=z中的x和y了。
(自认为虽然不严谨，但很清楚了。嗯嗯)
然后，接下来就来说一说。这个ax+by=gcd(a，b)的解，x，y怎么算吧。
(不严谨的证明开始了~~)
----------------没时间了，明天再说-----------------------
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