加分二叉树

题目描述

设一个 nn 个节点的二叉树 \mathrm{tree}tree 的中序遍历为 (1,2,3,\cdots,n)(1,2,3,⋯,n)，其中数字 1,2,3,\cdots,n1,2,3,⋯,n 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 ii 个节点的分数为 d_idi​，\mathrm{tree}tree 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 \mathrm{subtree}subtree（也包含 \mathrm{tree}tree 本身）的加分计算方法如下：

记 \mathrm{subtree}subtree 的左子树加分为 ll，右子树加分为 rr，\mathrm{subtree}subtree 的根的分数为 aa，则 \mathrm{subtree}subtree 的加分为：

l\times r+al×r+a

若某个子树为空，规定其加分为 11，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为 (1,2,3,\cdots,n)(1,2,3,⋯,n) 且加分最高的二叉树 \mathrm{tree}tree。

要求输出：

1. \mathrm{tree}tree 的最高加分；
2. \mathrm{tree}tree 的前序遍历。

输入格式

第一行一个整数 nn 表示节点个数；

第二行 nn 个空格隔开的整数，表示各节点的分数。

输出格式

第一行一个整数，为最高加分 bb；

第二行 nn 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例

Input	Output
5 5 7 1 2 10	145 3 1 2 4 5

#include 
using namespace std;
int n;
int a[30];
int root[30][30];//i~j的根
int f[30][30];//i~j的最大加分
void out(int l,int r)
{
	if(l>r) return;
	if(l==r)
	{
		printf("%d ",l);
		return;
	}
	printf("%d ",root[l][r]);
	out(l,root[l][r]-1);
	out(root[l][r]+1,r);
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1; i<=n; i++)	cin>>a[i];
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		f[i][i]=a[i];
		f[i][i-1]=1;//子树为空，加分为1
	}
//枚举左右边界，根节点
	for(int i=n; i>=1; i--) 
		for(int j=i+1; j<=n; j++) 
			for(int k=i; k<=j; k++) //根节点
				if(f[i][j]<(f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k]))
				{
					f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k];
					root[i][j]=k;
				}
	printf("%d\n",f[1][n]);
	out(1,n);
	return 0;
}