计数质数

题目

难度级别：简单

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例 1：

输入：n = 10
输出：4
解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

示例 2：

输入：n = 0
输出：0

示例 3：

输入：n = 1
输出：0

提示：

0 <= n <= 5 * 106

解题思路

埃氏筛

若一个数为质数，则它的n倍就一定是一个合数。初始化数组isPrimes，数量为n，每一项赋值为1。遍历数组isPrimes，当它为1时说明是一个质数，之后求出它的n倍，并赋值0。

const countPrimes = function(n) {
    const isPrimes = new Array(n).fill(1)
    let count = 0

    for(let i = 2; i < isPrimes.length; i++) {
        if (isPrimes[i]) {
            count++
            for(let j = i * i; j < n; j = j + i) {
                isPrimes[j] = 0
            }
        }
    }

    return count
};

线性筛

与埃氏筛的基础上在创建质数primes数组，当在isPrimes里遇到值为1的质数时，将其添加至primes数组。同时遍历primes数组，因为primes内是质数，所以乘上任何数都是合数。当遇到 isPrimes的第i项 % primes[j]的值为0时，后面的数之前的数已经计算过，跳出循环。

const countPrimes = function(n) {
    const isPrimes = new Array(n).fill(1)
    const primes = []
    
    for(let i = 2; i < isPrimes.length; i++) {
        if (isPrimes[i]) primes.push(i)
        
        for(let j = 0; j < primes.length && i * primes[j] < n; j++) {
            isPrimes[i * primes[j]] = 0
            if (i % primes[j] === 0) break
        }
    }

    return primes.length
};

题目来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-primes