600. Non-negative Integers without Consecutive Ones解题报告

Description:

Given a positive integer n, find the number of non-negative integers less than or equal to n, whose binary representations do NOT contain consecutive ones.

Example:

Input: 5
Output: 5
Explanation: 
Here are the non-negative integers <= 5 with their corresponding binary representations:
0 : 0
1 : 1
2 : 10
3 : 11
4 : 100
5 : 101
Among them, only integer 3 disobeys the rule (two consecutive ones) and the other 5 satisfy the rule. 

Link:

https://leetcode.com/problems/non-negative-integers-without-consecutive-ones/description/

解题方法：

• 第一步：
  首先算出num是几位的二进制。
  用两个array来做DP的辅助数组：
  DP0[i]代表在第i位上取0的符合规则的数的个数。
  DP1[i]代表在第i位上取1的符合规则的数的个数。
  状态转移方程：

DP1[i] = DP0[i - 1];
DP0[i] = DP1[i - 1] + DP0[i - 1];

• 第二部：
  然后从高位往低位遍历num，需要求出小于num的所有符合规则的数的个数。
  当num的第i位为1的情况，
  result += DP0[i];
  当第i位为0的情况，直接跳过。
  当有两位连续的1出现，算完第二个1的位置上为0的个数以后，跳出循环，因为之后所有的符合个数的数都已经算过了，比如说：
  num = 1 0 1 1 ...
  假设第一个连续1的位置是 i，第二个为 i+1;
  当我们读到 i 时：
  result += DP0[i]
  其实就是统计了所有1 0 0 ....的个数
  当我们读到 i + 1的时候：
  result += DP0[i - 1]
  这样就统计了所有 1 0 1 0 ....的个数
  也就是说不管后面有什么0 或者 1，都被统计了。
  最后别忘记算上num这个数，如果它也符合规则。

Time Complexity：

O(lgn)

完整代码：

int findIntegers(int num) {
    if(!num)
        return 0;
    int cnt = 0;
    while(1 << cnt <= num) {
        ++cnt;
    }
    vector DP0(cnt + 1, 0);
    vector DP1(cnt + 1, 0);
    DP0[1] = 1;
    DP1[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= cnt; i++) {
        DP0[i] = DP0[i - 1] + DP1[i - 1];
        DP1[i] = DP0[i - 1];
    }
    bool last = false;
    bool obRule = true;
    int result = 0;
    while(--cnt >= 0) {
        //curr postion is 1
        if(1 << cnt & num) {
            result += DP0[cnt + 1];
            if(last) {
                obRule = false;
                break;
            }
            last = true;
        }
        //curr position is 0
        else 
            last = false;
    }
    if(obRule)
        result += 1;
    return result;
}