算法学习笔记：拓扑排序

一、思想
拓扑排序是对DAG（有向无环图）上的节点进行排序，使得对于每一条有向边u->v， u 都在v之前出现。简单地说，是在不破坏节点先后顺序的前提下，把DAG拉成一条链。如果以游戏中的科技树（虽然名字带树，其实常常不是树而只是DAG）举例，拓扑排序就是找到一种可能的点科技树的顺序。

拓扑排序最经典的算法是Kahn算法。
以下是一个 [公式] 的实现（ [公式] 分别表示点数和边数），利用了队列：
// deg是入度，在存图的时候需要录入数据
// A是排序后的数组
int deg[MAXN], A[MAXN];
bool toposort(int n)
{
int cnt = 0;
queue q;
for (int i = 1; i <= n; ++i){
if (deg[i] == 0) q.push(i);
}

while (!q.empty()) {
    int t = q.front();
    q.pop();
    A[cnt++] = t;
    for (auto to : edges[t]) {
        deg[to]--;
        if (deg[to] == 0) // 出现了新的入度为0的点
            q.push(to);
    }
}
return cnt == n;

}
返回值为是否成功进行拓扑排序，也即是否存在环。也就是说拓扑排序是可以用来简单地判环的。有时会要求输出字典序最小的方案，这时把queue改成priority_queue即可，复杂度会多一个log 。