matlab解代矩阵代数方程,用matlab学习线性代数_线性方程组与矩阵代数.doc

用matlab学习线性代数_线性方程组与矩阵代数.doc

用MATLAB学习线性代数线性方程组与矩阵代数实验目的熟悉线性方程组的解法和矩阵的基本运算及性质验证。MATLAB命令本练习中用到的MATLAB命令有INV，FLOOR，RAND，TIC，TOC，RREF，ABS，MAX，ROUND，SUM，EYE，TRIU，ONES，ZEROS。本练习引入的运算有，，，’，，\。其中和表示通常标量及矩阵的加法和减法运算；表示标量或矩阵的乘法；对所有元素为实数的矩阵，’运算对应于转置运算。若为一个非奇异矩阵DET0且为一个矩阵，则ANBNR运算等价于。\B1实验内容1．用MATLAB随机生成的矩阵和。求下列指定的，并确定4AB,CDGH那些矩阵是相等的。你可以利用MATLAB计算两个矩阵的差来测试两个矩阵是否相等。(1)CAB,DBA,GA’B’’,HB’A’’CHDG；(2)CA’B’,DAB’,GB’A’,HBA’CHDG；(3)CINVAB,DINVAINVB,GINVBA,HINVBINVA(4)CINVAB’,DINVA’B’,GINVA’INVB’,HINVAINVB’(3)(4)中无相等的2．令N200，并使用命令AFLOOR10RANDNBSUMA’’ZONESN,1注释(N行一列全为1的矩阵)生成一个矩阵和两个中的向量，它们的元素均为整数。(因为矩阵NR和向量都很大，我们添加分号来控制输出。(1)方程组的真解应为。为什么【A中的每一行的元素之和AXBZ正好等于对应B的每一列，故Z为其一解，又DET不等于0，RARABN，故Z为其解】试说明，可在MATLAB中利用”\”运算或计算，然后用计算来求解。比较这两种计算方法的速1A1AB度和精度。我们将使用MATLAB命令TIC和TOC来测量每一个计算过程消耗的时间。只需要用下面的命令TIC,XA\B；TOCTIC,YINVABTOC哪一种方法更快TIC,XA\B；更快为了比较这两种方法的精度，可以测量求得的解X和Y与真解Z接近的程度。利用下面的命令MAXABSXZMAXABSYZ哪种方法的到的解更精确MAXABSXZ40168E013更精确MAXABSYZ61107E013(2)用N500和N1000替换(1)中的。N如(1)结果一样3．令AFLOOR10RAND6。根据构造，矩阵A将有整数元。将矩阵A的第六列更改，使得矩阵A为奇异的。令BA’，A,6SUMB15,’(1)设XONES6,1,并利用MATLAB计算AX。为什么我们知道A必为奇异的【因化简列，列成比例】试说明。通过化为行最简形来判断A是奇异的。(2)令BX16，乘积AB应为零矩阵。为什么【因A的每一行的前五个元素之和等于第六个元素的相反数，且在A上的每一行的元素同乘以相同的数，则仍等于0】试说明。用MATLAB的运算计算AB进行验证。(3)令CFLOOR10RAND6和DBC，尽管,但乘积AC和ADCD是相等的。为什么试说明。计算AC和AD，并验证它们确实相等。【此处B为令BX16；A为A,6SUMB15,’】由于AB0；故ACAD；ABCABAC4．采用如下方式构造一个矩阵。令BEYE10TRIUONES10,1，参见最后附表二为什么我们知道B必为非奇异的【上三角矩阵的行列式的值等于对角线上的元素相乘】令CINVB且XC,10，现在用B10,11/256将B进行微小改变。利用MATLAB计算乘积BX。由这个计算结果，你可以得出关于新矩阵B的什么结论【化简此时B，得行最简式，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