5.构建数学教学设计原理（二）

二、“运用研究问题的一般方法”的原理

1.什么是研究问题的一般方法

现实问题或数学活动作为特殊的认识对象，其研究的一般方法，本质上可以概括为以下六个阶段的思维模型：

形成问题——构建概念——寻找方法——提出猜想——验证猜想——语言表述，这也是一个探究活动的过程。

2.为何要用研究问题的一般方法设计教学

在数学课堂里所学到的研究问题的一般方法，在某些情况下能够迁移和运用到其他场合的问题之中。在教学中使学生掌握研究问题的一般方法，可使学生受益终身。

3.如何用研究问题的一般方法设计教学

首先，创设情境，然后进入研究问题一般过程。没有一个情境会带着问题同时出现，更没有一个问题会脱离了它的情境。

教学生提出问题，就是要启发学生找到情境中的疑问，根据疑问发现问题，进而提出问题，还要进一步用数学语言描述问题，建立问题的数学模型。

在问题数学化之前或之后，可能有新概念要建构。建构概念是要澄清研究对象的本质特征，要从众多的对象中抽取共同特征，并无非本质属性经变式结构的辨析才能完成。用研究问题一般方法教学中的每一过程，都需要经过引导式探究才能完成。

在设计解决方案或寻找解决方案时，重要的活动是试探，一蹴而就的找到一个方案或方法的机会很少，如果遇到比较困难的问题，也需要带领学生进行引导式探究，用数学解题的启发性提示语帮助学生寻找思路，或者提出问题结论的猜想。

如果找到了思路，直接实施即可。如果是提出猜想，就要验证才行。无论是实施思路还是验证猜想，都是推理的过程，都是将提设中条件和已有的数学知识通过逻辑推理关联起来，最后达到问题的解决。这个过程也需要教师作出必要的启发引导。

研究问题的一般方法不是僵化的教条，可以根据情况灵活变通，只要形成合理的解决问题的过程就行。研究问题一般方法的每个步骤，又可能是一个问题解决的过程，因此教师用启发性提示语，引导学生进行探究活动是非常必要的。