Unity 中的4X4矩阵

1：为什么模型的变换是4X4而不是3X3的矩阵变换？
我们知道，在空间里的点的坐标是vector3类型的，即是三维的，那为什么要用4维矩阵才能进行旋转平移和缩放呢？要解决这个问题就要从变换的本质来谈起。我们知道，在变换里分为线性变换和非线性变换，比如：
我们対模型进行缩放，那么缩放后的点坐标是
Pn=aPo (Po是以前的坐标空间，Pn是新的坐标空间，a是缩放比例)
好的，现在缩放用3x3是没问题的，那么先缩放再平移呢？
如：Pn= Apo+B （B是平移量）
我们发现不能写成Pn =A（Po+B’）形式的线性变换，所以3X3矩阵是不够的，所以采用多一维的扩充矩阵来实现平移。
2:平移矩阵
在三维齐次坐标表示中，任意点P= (x, y, z)通过将平移距离tx、ty和tz,加到P的坐标上而平移到位置P’= (x’, y’, z’)
x’= x + tx, y’= y + ty,z’= z + tz
用齐次矩阵表示为

3：旋转矩阵
我们在处理旋转时可以绕任何轴旋转，但是绕平行于坐标轴的轴旋转时最容易的，现在我们来处理绕z轴旋转，旋转的表达式为：

参数θ是绕Z轴的旋转角度，写成矩阵形式为：

绕Y轴旋转则是

绕Z轴旋转则是

4：缩放矩阵
我们可以对一个模型沿空间的x轴、y轴和z轴进行缩放。 同样， 我们可以使用矩阵乘法来表示一个缩放变换：

如果kx=ky=kz，则称为是统一缩放。否则称为非统一缩放。
5：复合变换
通过平移，缩放，旋转组合我们组成复合变换，复合变换可以通过矩阵串联来变换。例如，使模型先进行缩放变换，然后旋转，然后平移，那变换矩阵如下：

由于上面我们使用的是列矩阵，因此阅读顺序是从右到左，即先进行缩放变换，再进行旋转 变换，最后进行平移变换。需要注意的是，变换的结果是依赖于变换顺序的，由于矩阵乘法不满足交换律，因此矩阵的乘法顺序很重要。也就是说，不同的变换顺序得到的结果可能是不一样的。究其本质是因为矩阵的乘法不满足交换律。
为了从数学公式上理解变换顺序的本质，我们可以对比不同变换顺序产生的变换矩阵的表达 式。如果我们只考虑对 y 轴的旋转的话，按先缩放、再旋转、最后平移这样的顺序组合 3 种变换得到的变换矩阵是：

如果改变变换顺序，如先平移，再缩放，后旋转，则变换矩阵是：

从结果上可以看出变换的矩阵是不一样的。
除此之外，旋转时的变换顺序也是很重要的，当我们直接给出一个（θx,θy,θz）的旋转，则需要定义一个旋转顺序，unity的旋转顺序是zxy,这意味着在给以一个这样的旋转角时，得到的变换矩阵为：