OpenJudge 2766 最大子矩阵

1.链接：

http://bailian.openjudge.cn/practice/2766

2.题目：

总Time Limit:

1000ms

Memory Limit:

65536kB

Description

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。

Input

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N ²个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

Output

输出最大子矩阵的大小。

Sample Input

4

0 -2 -7 0 9 2 -6 2

-4 1 -4  1 -1



8  0 -2

Sample Output

15

Source

翻译自 Greater New York 2001 的试题

3.思路：

拓展的最大字段和。先遍历行的所有可能情况k=1-n。然后计算k行的矩阵每列的和，转为一维，在用最大字段和的方法求最大。

4.代码：

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 

 5 using namespace std;

 6 

 7 int main()

 8 {

 9     //freopen("C://input.txt","r",stdin);

10 

11     int i,j,k;

12 

13     int n;

14     cin >> n;

15 

16     int **arr_matrix = new int*[n];

17     for(i = 0; i < n; ++i) arr_matrix[i] = new int[n];

18 

19 

20     for(i = 0;i < n; ++i)

21     {

22         for(j = 0;j < n; ++j)

23         {

24             cin >> arr_matrix[i][j];

25         }

26     }

27 

28     int *arr_temp = new int[n];

29 

30     int *dp = new int[n];

31 

32     int max_sum = arr_matrix[0][0];

33     for(k = 0; k < n; ++k)

34     {

35         memset(arr_temp,0,sizeof(int) * n);

36         for(j = 0; j < n; ++j)

37         {

38             for(i = 0; i < k; ++i) arr_temp[j] += arr_matrix[i][j];

39         }

40 

41         for(i = k; i < n; ++i)

42         {

43             for(j = 0; j < n; ++j) arr_temp[j] += arr_matrix[i][j];

44 

45             memset(dp,0,sizeof(int) * n);

46             dp[0] = arr_temp[0];

47             for(j = 1; j < n; ++j)

48             {

49                 dp[j] = ((dp[j - 1] + arr_temp[j]) > arr_temp[j]) ? (dp[j - 1] + arr_temp[j]) : arr_temp[j];

50                 if(max_sum < dp[j]) max_sum = dp[j];

51             }

52 

53             for(j = 0; j < n; ++j) arr_temp[j] -= arr_matrix[i - k][j];

54         }

55     }

56 

57     cout << max_sum << endl;

58 

59     delete [] dp;

60 

61     delete [] arr_temp;

62 

63     for(i = 0; i < n; ++i) delete [] arr_matrix[i];

64     delete [] arr_matrix;

65 

66     return 0;

67 }