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十除以十等于一
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- 深入解析JVM工作原理:从字节码到机器指令的全过程
一、JVM概述Java虚拟机(JVM)是Java平台的核心组件,它实现了Java"一次编写,到处运行"的理念。JVM是一个抽象的计算机器,它有自己的指令集和运行时内存管理机制。JVM的主要职责:加载:读取.class文件并验证其正确性存储:管理内存分配和垃圾回收执行:解释或编译字节码为机器指令安全:提供沙箱环境限制恶意代码二、JVM架构详解JVM由三个主要子系统组成:1.类加载子系统类加载过程分为
- 大数据之路:阿里巴巴大数据实践——大数据领域建模综述
为什么需要数据建模核心痛点数据冗余:不同业务重复存储相同数据(如用户基础信息),导致存储成本激增。计算资源浪费:未经聚合的明细数据直接参与计算(如全表扫描),消耗大量CPU/内存资源。数据一致性缺失:同一指标在不同业务线的口径差异(如“活跃用户”定义不同),引发决策冲突。开发效率低下:每次分析需重新编写复杂逻辑,无法复用已有模型。数据建模核心价值性能提升:分层设计(ODS→DWD→DWS→ADS)
- 20210517坚持分享53天读书摘抄笔记 非暴力沟通——爱自己
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让生命之花绽放在赫布·加德纳(HerbGardner)编写的《一千个小丑》一剧中,主人公拒绝将他12岁的外甥交给儿童福利院。他郑重地说道:“我希望他准确无误地知道他是多么特殊的生命,要不,他在成长的过程中将会忽视这一点。我希望他保持清醒,并看到各种奇妙的可能。我希望他知道,一旦有机会,排除万难给世界一点触动是值得的。我还希望他知道为什么他是一个人,而不是一张椅子。”然而,一旦负面的自我评价使我们看
- 用 Python 开发小游戏:零基础也能做出《贪吃蛇》
本文专为零基础学习者打造,详细介绍如何用Python开发经典小游戏《贪吃蛇》。无需复杂编程知识,从环境搭建到代码编写、功能实现,逐步讲解核心逻辑与操作。涵盖Pygame库的基础运用、游戏界面设计、蛇的移动与食物生成规则等,让新手能按步骤完成开发,同时融入SEO优化要点,帮助读者轻松入门Python游戏开发,体验从0到1做出游戏的乐趣。一、为什么选择用Python开发《贪吃蛇》对于零基础学习者来说,
- 推荐1个适合女生做的小副业,靠谱又逆天!(建议收藏)
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生活中,女性经常会面临更多方面的需求,比如工作需要、家庭需要和孩子的陪伴教育需要,所以往往会有更大的职业压力,所以这里就整理了部分比较适合女生做的副业,一起来看。适合女生做的副业【1】剧本杀主持人剧本杀是年轻人当下热门的桌游,一般在周六日、节假日或者是晚上的顾客会比较多,所以和我们正常的工作时间错开,比较适合我们平时做兼职。【2】PPT制作我们可以在网上发布信息,也可以直接去某宝接单,和客服说来接
- 顺时针旋转N * N 的矩阵
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Tornado框架从入门到实战websockettornado聊天室功能实现python
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幸福,你等等我
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一、异常处理Error:错误,程序员无法处理,如OOM内存溢出错误、内存泄漏...会导出程序崩溃1.异常:程序中一些程序自身处理不了的特殊情况2.异常类Exception3.异常的分类:(1).检查型异常(编译异常):在编译时就会抛出的异常(代码上会报错),需要在代码中编写处理方式(和程序之外的资源访问)直接继承Exception(2).运行时异常:在代码运行阶段可能会出现的异常,可以不用明文处理
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- 从0到1学PHP(一):PHP 基础入门:开启后端开发之旅
目录一、PHP简介与发展历程1.1PHP定义与特点1.2在后端开发中的地位1.3发展阶段及重要版本更新二、PHP开发环境搭建2.1Windows系统下搭建步骤2.2Mac系统下搭建方法及常用工具2.3适合初学者的集成开发环境三、第一个PHP程序3.1编写"HelloWorld"程序3.2程序基本结构和执行过程3.3PHP代码的嵌入方式(在HTML中)一、PHP简介与发展历程1.1PHP定义与特点P
- 2021-6-1晨间日记
倏尔挥锋至
今天是什么日子起床:六点就寝:七点天气:晴心情:大好纪念日:六一国际儿童节任务清单昨日完成的任务,最重要的三件事:成本估算,备案资料,和心仪女孩表白改进:更高效,更全面,更真诚习惯养成:每天写文章,整理自己的思维,每天跑步,锻炼意志周目标·完成进度完成备案资料编写,完成百分之二十学习·信息·阅读学习文章写作方法,精析健康·饮食·锻炼每日坚持快走工作·思考人生是一场旅行,沿途的风景很美,终点必然到来
- 【分享】软件测试(功能、接口、性能、自动化)详解
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一、软件测试功能测试测试用例编写是软件测试的基本技能;也有很多人认为测试用例是软件测试的核心;软件测试中最重要的是设计和生成有效的测试用例;测试用例是测试工作的指导,是软件测试的必须遵守的准则。黑盒测试常见测试用例编写方法1、等价类选取少数有代表性的数据,这一类数据等价于这一类的其它值;找出最小的子集,可以发现最多的错误;特性:必须设计的用例;涵盖了大部分情况;2、边界值所谓边界条件,是指输入和输
- 在一个存在的包里面编写msg消息文件
CrimsonEmber
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前言尽管最佳实践是在专门的接口包中声明接口,但有时在同一个包中完成接口的声明、创建和使用会更为便捷。创建文件创建好msg/AddressBook.msg文件,在你的包的目录下package.xmlrosidl_default_generatorsrosidl_default_runtimerosidl_interface_packagesCMakeList找到生成消息代码的包find_packag
- ROS2编写一个简单的插件
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- 常见4种主流ORM介绍与基本使用(Peewee ORM、Django ORM、SQLAlchemy ORM、Tortoise ORM)
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ORM对象关系映射(ObjectRelationalMapping,简称ORM)是一种程序设计技术,用于在面向对象编程语言和关系数据库之间进行数据转换。ORM的核心思想是通过创建一个“虚拟对象数据库”,使开发者可以使用面向对象的方式操作数据库,而不需要直接编写复杂的SQL语句。基本原理:ORM的基本原理是将数据库中的表映射为编程语言中的类,将表中的记录映射为类的实例,将表中的字段映射为类的属性。通
- 为什么inet_ntoa会返回错误的IP地址?
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C/C++实战专栏整型IP点式字符串IPinet_addrinet_ntoainet_ntopWindows系统版本NetWkstaGetInfo
目录1、调用inet_addr和inet_ntoa实现整型IP与点式字符串之间的转换1.1、调用inet_addr将点式字符串IP转换成整型IP1.2、调用inet_ntoa将整型IP转换成点式字符串IP2、调用inet_ntoa返回错误点式字符串IP的原因分析3、解决多线程调用inet_ntoa返回错误点式字符串IP的办法3.1、直接编写将32位整型转成点式字符串的代码3.2、使用线程安全的in
- 用 automake 来构建项目
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author:守拙圆一般而言,对于小项目通常自己来编写Makefile即可。但对于大型项目,手动编写维护大型项目,编写makefile将是一项费力费时的工作。1工具介绍gnu提供了一套autotools工具来辅助用户来生成makefile,完成编译工作。此工具集包括:autoscan:此命令能够对于一个软件包或目录创建或者维护一个configure.ac文件。aclocal:此命令将configu
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3月2日1、《三块广告牌》3月的开篇大作,当然是由马丁·麦克唐纳执导的《三块广告牌》,该片已经斩获2018年金球奖的四项大奖(最佳剧情片、最佳剧情类女主角、最佳男配角、最佳剧本),也拿到了今年奥斯卡6项提名,是本届奥斯卡最佳影片的有力竞争者之一。本片讲述了1987年美国股灾之后,密苏里州一位母亲的女儿惨遭杀害,眼看着凶手逍遥法外,正义无处伸张,她决定树起三块广告牌对当地警局发出质问,一场纷争在所难
- Linux从入门到精通——基础篇
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一.关于Linux的简介1.什么是Linux?Linux这个词指的是Linux内核,它是用来驱动电脑里的硬件的,而Linux操作系统指的是Linux内核和GUN组织(GUN的全称为GUNisnotUnix)所编写的软件,有了这个内核和相应的软件,由“死”的机械硬件组成的计算机才变成了“活”的,需要注意的是,单纯的软件并不能代表Linux系统。2.Linux的特点和优势1.模块化程度高Linux的内
- 【Appium】selenium.common.exceptions.WebDriverException: Message: The requested resource could not be
枫萏
Appium踩坑达人appium
1、报错内容(1)脚本报错内容在PyCharm编写好脚本后,模拟器和appium也是连接成功的,但是运行脚本时报错:selenium.common.exceptions.WebDriverException:Message:Therequestedresourcecouldnotbefound,orarequestwasreceivedusinganHTTPmethodthatisnotsuppo
- linux shell从入门到精通(一)——为什么要学习Linux Shell
1.编译型语言和解释型语言 计算机不能直接理解高级语言,只能直接理解机器语言,所以必须要把高级语言翻译成机器语言,计算机才能执行高级语言编写的程序。 翻译的方式有两种,一种是编译(compile),另一种是解释(interpret)。两种方式只是翻译的时间不同。编译型语言写在程序执行之前,需要一个专门的编译过程,把程序编译成为机器语言的文件,例如:Windows系统中的EXE文件,编译好后运行
- Linux Shell 中~流程控制
光年像素
linuxlinux
在LinuxShell中,流程控制是编写脚本的核心能力,用于根据条件执行不同操作(条件判断)、重复执行代码块(循环)或封装可复用功能(函数)。以下是详细讲解及示例:一、条件判断条件判断用于根据表达式的真假(0为真,非0为假)决定代码执行路径。Shell支持多种条件判断语法,适用场景不同。1.if[条件]与test命令if语句的基本结构,[条件]等价于test条件([是test的同义符号,需注意[后
- python pygame event get_pygame简单运用总结
pygame简单运用总结Pygame就是一个游戏库,可以直接用高级语言编写,在python中导入pygame就可以用来写一些小游戏了。如何开始快速使用pygame的做出游戏呢?首先,就是了解游戏的运行主要是基于一个窗体,然后在窗体里面添加图片、音频,设计一些事件(像鼠标点击),最后装进循环运行就哦了。基本窗体编写importpygame,syspygame.init()#实例化screen=pyg
- 什么是JSON,如何与Java对象转化
doublez234
javajsonspringspringboot
JSON概念JSON(JavaScriptObjectNotation)是一种轻量级的数据交换格式。它易于人阅读和编写,同时也易于机器解析和生成。JSON基于JavaScript(ECMAScript(欧洲计算机协会制定的js规范))编程语言的一个子集,但它是一种独立于语言的数据格式,被广泛应用于各种编程语言和平台之间的数据交换。JSON的主要特点:轻量级:JSON格式非常简洁,只包含必要的数据信
- GitHub Copilot X:写代码就像聊天,效率飙升 300%
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githubcopilotmicrosoft
GitHubCopilotX作为新一代AI编程助手,彻底改变了传统代码编写模式。它以聊天交互为核心,融合多模态理解与生成能力,从代码生成、调试优化到学习协作全方位赋能开发者。通过自然语言对话即可完成复杂编程任务,大幅降低技术门槛,经实测能将开发效率提升300%以上,重新定义了人机协作编写代码的新范式,成为现代开发者提升生产力的关键工具。在数字化浪潮席卷全球的今天,软件开发的效率与质量成为企业竞争的
- ChatGPT 嵌入 IDE:代码生成、调试一步到位!
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chatgptide
当ChatGPT与IDE(集成开发环境)深度融合,开发领域正迎来颠覆性变革。这种结合不仅让代码生成从繁琐的手动编写转变为智能辅助下的高效创作,更将调试过程化繁为简,实现开发全流程的无缝衔接。本文将从开发效率革新、代码质量提升、调试模式重构、学习曲线优化以及未来挑战与机遇五个维度,详细剖析ChatGPT嵌入IDE的具体价值与实践场景,为开发者呈现这一技术融合带来的全新工作模式。在软件开发的历史长河中
- 低代码平台是否降低技术门槛?这 4 个专家观点让你看清利弊,必看
大力出奇迹985
低代码
低代码平台作为当下软件开发领域的热门工具,其是否降低技术门槛的问题备受关注。本文将结合专家观点,从开发效率、技术储备要求、应用场景适配、安全与扩展性及行业影响五个方面,深入剖析低代码平台的利弊,探讨其对技术门槛的实际影响,为读者全面了解低代码平台提供参考。一、开发效率与技术门槛的关联低代码平台通过可视化拖拽、预制模块等方式,显著缩短了开发周期。对于简单的业务应用,开发者无需编写大量基础代码,只需进
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe