粒子群优化算法PSO及matlab实现

 

算法学习自：MATLAB与机器学习教学视频

 

1、粒子群优化算法概述

粒子群优化（PSO, particle swarm optimization）算法是计算智能领域，除了蚁群算法，鱼群算法之外的一种群体智能的优化算法，该算法最早由Kennedy和Eberhart在1995年提出的，该算法源自对鸟类捕食问题的研究。
　　• PSO算法首先在可行解空间中初始化一群粒子，每个粒子都代表极值优化问题的一个潜在最优解，用位置、速度和适应度值三项指标表示该粒子特征。
　　• 粒子在解空间中运动，通过跟踪个体极值Pbest和群体极值Gbest更新个体位置，个体极值Pbest是指个体所经历位置中计 算得到的适应度值最优位置，群体极值Gbest是指种群中的所有粒子搜索到的适应度最优位置。
　　• 粒子每更新一次位置，就计算一次适应度值，并且通过比较新粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值更新个体 极值Pbest和群体极值Gbest位置。

 

在每一次迭代过程中，粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，更新公式 如下：

　　　　　　　

　　　　　　

 

 2、粒子群优化算法与遗传算法对比

• 相同点：
　　种群随机初始化
　　适应度函数值与目标最优解之间的映射
• 不同点：
　　PSO算法没有选择、交叉、变异等操作算子
　　PSO有记忆的功能
　　信息共享机制不同，遗传算法是互相共享信息，整个种群的移动是比较均匀地向最优区域移动，而在PSO中，只 有gBest或lBest给出信息给其他粒子，属于单向的信息流动，整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程。因此， 在一般情况下，PSO的收敛速度更快。

 

3、案例分析

①一元函数优化

　　在该例中，想要优化的一元函数为，当x范围在[1,2]，寻找它的极大值。

matlab代码如下：

 1 %% I. 清空环境
 2 clc
 3 clear all
 4 
 5 %% II. 绘制目标函数曲线图
 6 x = 1:0.01:2;
 7 y = sin(10*pi*x) ./ x;
 8 figure
 9 plot(x, y)
10 hold on
11 
12 %% III. 参数初始化
13 c1 = 1.49445;
14 c2 = 1.49445;
15 
16 maxgen = 50;   % 进化次数  
17 sizepop = 10;   %种群规模
18 
19 Vmax = 0.5;
20 Vmin = -0.5;
21 popmax = 2;
22 popmin = 1;
23 
24 %% IV. 产生初始粒子和速度
25 for i = 1:sizepop
26     % 随机产生一个种群
27     pop(i,:) = (rands(1) + 1) / 2 + 1;    %初始种群
28     V(i,:) = 0.5 * rands(1);  %初始化速度
29     % 计算适应度
30     fitness(i) = fun(pop(i,:));