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统计所有小于非负整数n 的质数的数量。

示例:

输入:10输出:4解释:小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

思路：一个函数判断是否为质数。

class Solution {

public:

    bool fin(int n)

    {   

        if(n < 3)

            return n > 1;

        if(n % 2 == 0)

            return false;

        for(int i = 3;i <= sqrt(n)+1;i+=2)

        {

            if(n % i == 0)

                return false;

        }

        return true;

    }

    int countPrimes(int n) {

        if(n < 2)

            return 0;

        int count = 0;

        int i = 2; 

        while(i < n)

        {

            if(fin(i))

                count++;

            i++;

        }

        return count;

    }

};

厄拉多塞筛法

西元前250年，希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法，减少了逐一检查每个数的的步骤，可以比较简单的从一大堆数字之中，筛选出质数来，这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。

具体操作：先将 2~n 的各个数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数 是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于 n 的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。

int countPrimes(int n) {

      vector num(n,true);

        int res=0;

        for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)

        {

            if(num[i])

            {

                int k=2;

                while(k*i

                {

                    num[k*i]=false;

                    k++;

                }

            }

        }

        for(int i=2;i

        {

            if(num[i])

                res++;

        }

        return res;

    }