HDU 3117 Fibonacci Numbers(斐波那契前4位后四位)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3117

题意：求斐波那契数列第n项的的前四位和后四位。

思路：后四位简单，可以用矩阵或者找规律，找规律是后四位的循环为15000。对于前四位用通项公式:令a=(1+sqrt(5))/2,b=(1-sqrt(5))/2,c=sqrt(5),则f(n)=(a^n-b^n)/c。当n较大时b^n很小可省去，则f(n)=a^n/c，设f(n)=x*10^K,取对数得到:n*log10a-log10c=log10x+K。右侧去掉整数K,x即为答案。将x化为四位数即可。

int f[15005],n;



void init()

{

    f[0]=0;

    f[1]=f[2]=1;

    int i;

    FOR(i,3,15000) f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%1000000000;

}



int main()

{

    init();

    while(scanf("%d",&n)!=-1)

    {

        if(n<40)

        {

            printf("%d\n",f[n]);

            continue;

        }

        double a=(1+sqrt(5.0))/2;

        double b=-0.5*log10(5.0)+n*log10(a);

        b-=(int)b;

        b=pow(10.0,b);

        while(b<1000) b*=10;

        printf("%d...%04d\n",(int)b,f[n%15000]%10000);

    }

    return 0;

}