线性代数 第六章 二次型

一、矩阵表示

称为二次型的秩。只含有变量的平方项，所有混合项系数全是零，称为标准形；平方项的系数为1、-1或0，称为规范形。

二次型的标准形不唯一，可以用不用的坐标变换化二次型为标准形；二次型的规范形唯一。

可以用正交变换先把二次型化为标准形，然后再做“伸缩”化为规范形，亦可用配方法直接得规范形。

二、标准形

2.1 惯性定理：正负惯性指数

2.2 合同：，其中C可逆

化为标准形：配方法、正交变换法。

三、正定

3.1 定义：

3.2 充要条件

• 特征值全大于0
• 正惯性指数p=n
• 顺序主子式全大于0
• ，其中C可逆

3.3 必要条件：