hdu 2046 骨牌铺方格+2569 彼岸 （递推思想）

 

 

PS：很有意思的两个题，以前没有递推思想的时候感觉根本不好做这两个题，但只要一有了递推思想，这种题就是秒做啊。当然也可以用dp的思想来做这两个题，但由于博主dp还没入门，就不误导大家了,有能力的朋友可以尝试做一下，以后博主学好dp了再更新dp做法（正在努力学习dp中ing）。

 

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骨牌铺方格

 

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Total Submission(s): 52541    Accepted Submission(s): 25378

 

 

Problem Description

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.
例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：

 

 

Input

输入数据由多行组成，每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

1 3 2

 

 

Sample Output

1 3 2

 

 

Author

lcy

 

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

 

 

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解题思路：在我们知道这是一道递推的题目后，当长方形方格为2×n时，我们应该要想到骨牌的铺放方案是从2×（n-1）和2×（n-2）中的铺放方案中来的。我们用f(n)表示当骨牌数为n时的铺放方法数目。
骨牌数目为n时相当于是在骨牌数为（n-1）的尾端增加了一张竖牌；同时也相当于在骨牌数为（n-2）的尾端增加了两张横牌（大家可以动手稍微画一下，想一下就明白了）。记住不能再算竖牌，不然就和（n-1）的那种重复了。

用算式表示就是：f(n) = f(n-1) + f(n-2)。即斐波拉契数列。

 

代码：

 

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        long long int f[55]= {0,1,2,3}; //必须用长整型数据，不然过不了
            for(int i=3; i<=n; i++)
                f[i]=f[i-1]+f[i-2];
       printf("%lld\n",f[n]);
    }
    return 0;
}

 

 

 

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彼岸

 

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4398    Accepted Submission(s): 2548

 

 

Problem Description

突破蝙蝠的包围，yifenfei来到一处悬崖面前，悬崖彼岸就是前进的方向，好在现在的yifenfei已经学过御剑术，可御剑轻松飞过悬崖。
现在的问题是：悬崖中间飞着很多红，黄，蓝三种颜色的珠子，假设我们把悬崖看成一条长度为n的线段，线段上的每一单位长度空间都可能飞过红，黄，蓝三种珠子，而yifenfei必定会在该空间上碰到一种颜色的珠子。如果在连续3段单位空间碰到的珠子颜色都不一样，则yifenfei就会坠落。
比如经过长度为3的悬崖，碰到的珠子先后为 “红黄蓝”，或者 “蓝红黄” 等类似情况就会坠落，而如果是 “红黄红” 或者 “红黄黄”等情况则可以安全到达。
现在请问：yifenfei安然抵达彼岸的方法有多少种？

 

 

Input

输入数据首先给出一个整数C，表示测试组数。
然后是C组数据，每组包含一个正整数n (n<40)。

 

 

Output

对应每组输入数据，请输出一个整数，表示yifenfei安然抵达彼岸的方法数。
每组输出占一行。

 

 

Sample Input

2 2 3

 

 

Sample Output

9 21

 

 

Author

yifenfei

 

 

Source

ACM程序设计期末考试081230

 

 

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解题思路：和上题一样的思路，上面是横竖两种摆法，这个题是红，黄，蓝三种颜色。我们同样用f(n)表示珠子数目为n时的符合题意的方法。假设当珠子数目为n时。

 

1）当第n-2和n-1个珠子颜色相同时，那么第n个可选珠子颜色就有三种，即有3*f(n-2)种可能。

2）当第n-2和n-1个珠子颜色相不同时，那么第n个可选珠子颜色就只有两种，即有2*(f(n-1)-f(n-2))种可能。

两种情况相加即得：f(n)=2*f(n-1)+f(n-2)。

 

代码：

 

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int i,n,a[45]={0,3,9};
        scanf("%d",&n);
        for(i=3;i<=n;i++)
            a[i]=2*a[i-1]+a[i-2];
        printf("%d\n",a[n]);
    }
    return 0;
}