力扣 526. 优美的排列 回溯 状压dp

https://leetcode-cn.com/problems/beautiful-arrangement/

思路一：还就内个暴力回溯。究极暴力的解法，枚举所有可能性，加上最简单的剪枝即可。

class Solution {
public:
    int countArrangement(int n) {
        vector<bool> vis(n+1);
        int ans=0;
        function<void(int)> dfs=[&](int idx) -> void 
        {
            if(idx==n+1)
            {
                ++ans;
                return;
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(vis[i]||(i%idx!=0&&idx%i!=0))
                    continue;
                vis[i]=1;
                dfs(idx+1);
                vis[i]=0;        
            }
        };
        dfs(1);
        return ans;
    }
};

思路二：依然是回溯，不过可以预处理出每个位置的待选元素，这样不用暴力遍历$n$个数选择了。

class Solution {
public:
    int countArrangement(int n) {
        vector<bool> vis(n+1);
        vector<vector<int>> nums(n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(j%i==0||i%j==0)
                    nums[i].push_back(j);
            }
        }
        int ans=0;
        function<void(int)> dfs=[&](int idx) -> void 
        {
            if(idx==n+1)
            {
                ++ans;
                return;
            }
            for(int ele:nums[idx])
            {
                if(!vis[ele])
                {
                    vis[ele]=1;
                    dfs(idx+1);
                    vis[ele]=0;
                }
            }
        };
        dfs(1);
        return ans;
    }
};

思路三：状压dp，如果选取了数字$i$，那么可以令$state=state|2^i$，我们用$d{p}_i$表示选择的数字的二进制状态为$i$的情况下的方案数，那么当前选择的数字总数就等于$i$二进制表示1的个数，设为$cnt$，接下来可以枚举要放在第$cnt$位上的数字$j$，需要满足$i\&\&2^j=2^j$且$j\%cnt=0||cnt\%j=0$，显然有$d{p}_i=d{p}_i+d{p}_{ixor{2}^j}$。

class Solution {
public:
    int countArrangement(int n) {
        int times=1<<n;
        vector<int> dp(times);
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<times;i++)
        {
            int cnt=__builtin_popcount(i);
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(i&(1<<j)&&(cnt%(j+1)==0||(j+1)%cnt==0))
                    dp[i]+=dp[i^(1<<j)];
            }
        }
        return dp[times-1];
    }
};