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【本人】
Vue前端框架vue.js
前言首先介绍一下什么是axiosAxios是一个基于promise网络请求库,作用于node.js和浏览器中。它是isomorphic的(即同一套代码可以运行在浏览器和node.js中)。在服务端它使用原生node.jshttp模块,而在客户端(浏览端)则使用XMLHttpRequests官方网站:Axios中文文档|Axios中文网目前官方最新版本1.8.4一、Axios优势1.简单易用Axio
- 初识 docker [上]
这就是佬们吗
dockerjava开发语言笔记容器
docker常用命令补充:docker和容器自启动演示命名别名数据卷挂载命令演示环节:查看挂载详情挂载本地目录或文件演示环节:演示一下MySQL的匿名数据卷docker常用命令命令说明中文文档地址dockerpull拉取镜像dockerpulldockerpush推送镜像到DockerRegistrydockerpushdockerimages查看本地镜像dockerimagesdockerrmi
- Java领域中Spring Boot的测试框架使用
Java领域中SpringBoot的测试框架使用关键词:SpringBoot、单元测试、集成测试、Mockito、JUnit、Testcontainers、测试策略摘要:本文深入探讨SpringBoot生态系统中的测试框架和技术。我们将从基础概念出发,逐步分析SpringBoot测试的核心组件,包括单元测试、集成测试和端到端测试的实践方法。文章将详细介绍JUnit5、Mockito、SpringT
- junit mockito_如何学习Java中的单元测试:JUnit和Mockito课程
dfsgwe1231
单元测试编程语言python人工智能java
junitmockito大家好,今天我将讨论JUnit和单元测试,这是任何软件开发人员的关键技能之一。您可能已经知道JUnit和Mockito是Java应用程序中最受欢迎的两个测试库,并且几乎在每个Java应用程序类路径中都可以找到它们。我经常与Java开发人员见面并一起工作,这些Java开发人员非常了解Java但还没有编写单个单元测试。当我问他们为什么不编写单元测试时,他们提出了许多借口,例如他
- 如何用 Mockito 玩转单元测试
en-route
单元测试
介绍Mockito是一个广泛使用的Java测试框架,它提供了简洁而强大的功能,用于模拟(mock)和验证对象的行为,尤其是在单元测试中。当我们需要测试某个类的功能时,但又不希望依赖其外部组件或复杂的对象时,可以使用Mockito来创建模拟对象,这些模拟对象可以控制方法返回值、抛出异常或执行特定的逻辑。Mockito使得测试变得更加独立、可靠和可维护,特别是在测试依赖较多或外部系统交互的代码时。从一
- react(基础篇)
盛码笔记
react.jsjavascript前端
React由Meta公司研发,用于构建Web和原生交互界面的库。React官方中文文档查看JSX(一)React组件用户界面的一部分,通俗的来讲,最小的元素组成的单元,可以实现部分逻辑与功能房子的门就可以看成一个组件,由木板和木方组成,有一定功能和作用,多个组件组合就可以形成房子了。组件之间可以相互嵌套,重复使用React组件React中,组件就是一个首字母大写的函数,内部存放组件的逻辑和视图UI
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1.什么是Mock测试Mock通常是指,在测试一个对象A时,我们构造一些假的对象(一般是不容易构造或者不容易获取的对象,比如测试类所依赖的实现类、第三方接口、数据库操作对象)来模拟与A之间的交互,这些对象被称为Mock对象,而Mock对象的行为是我们事先设定且符合预期。通过这些Mock对象来测试A在正常逻辑,异常逻辑或压力情况下工作是否正常。下面是一个例子:当我们需要测试OrderService时
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HyperAI超神经
vLLMvLLMKV缓存大语言模型推理加速内存管理开源项目在线教程
vLLM是一款专为大语言模型推理加速而设计的框架,实现了KV缓存内存几乎零浪费,解决了内存管理瓶颈问题。更多vLLM中文文档及教程可访问→https://vllm.hyper.ai/*在线运行vLLM入门教程:零基础分步指南源码examples/offline_inference/encoder_decoder_multimodal.py#SPDX-License-Identifier:Apach
- Windows平台下Android Studio搭建Flutter开发环境的正确姿势(202506)
Flutter作为Google推出的跨平台移动应用开发框架,近年来获得了广泛关注。它允许开发者使用单一代码库构建iOS和Android应用,大大提高了开发效率。本文将带你一步步在Windows系统上搭建完整的Flutter开发环境。第一步:下载并安装FlutterSDK首先,我们需要获取FlutterSDK:访问Flutter官方中文文档的安装页面:https://docs.flutter.cn/
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AI老李
pythonpythonselenium开发语言
关键要点PythonSelenium库用于自动化Web浏览器,适合测试和爬虫,中文教程资源丰富。推荐菜鸟教程、CSDN博客和Selenium-Python中文文档,涵盖基础到进阶。学习需注意浏览器驱动匹配和动态加载处理,可能需显式等待。资源推荐以下是适合初学者和中级学习者的中文教程:菜鸟教程:提供全面的Selenium教程,包括安装和示例,详见Selenium教程。Selenium-Python中
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学习中文网(1.threejs文件包下载和目录简介|Three.js中文网)threejs官方文件包所有版本:https://github.com/mrdoob/three.js/releases更新迭代较快,要选择对应版本使用---下载zip压缩包Threejs官网中文文档链接:https://threejs.org/docs/index.html#manual/zh/重要的内容docs包:文档
- 自动化测试策略设计和避坑概要
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单元测试测试工具压力测试测试用例测试覆盖率安全性测试运维
高效的自动化测试策略需结合分层模型、多维度覆盖及持续优化机制实施框架:一、分层设计测试策略(金字塔模型)单元测试层(基础层)目标:验证最小功能单元(函数/类)的正确性,覆盖率需达80%以上。工具:JUnit(Java)、pytest(Python)、Mockito(模拟依赖)。实践:开发阶段同步编写,通过参数化测试覆盖边界条件(如空值、超限值)。集成测试层(中间层)目标:验证模块间接口交互,如数据
- 产品经理案例学习库
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以下是专为产品经理打造的高质量学习交流平台,均包含实战文档库和案例解析功能,按优先级推荐:国内垂直社区(支持中文文档浏览)平台名称文档资源亮点访问方式人人都是产品经理-专属【文档模板】专栏(PRD/BRD/MRD等)-大厂案例:腾讯/阿里产品需求文档解密-支持按行业筛选(SaaS/电商/AI等)www.woshipm.comPMCAFF-【原型档案馆】收录2000+真实产品原型-网易/美团产品总监
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- React基础笔记---小黑是小白
小黑是小白
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- 【弃】Selenium官方文档中文版
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【找到官方中文文档,无须个人翻译,可用作参考相关链接】Seleniumg浏览器自动化项目Selenium浏览器自动化项目Selenium是一个涵盖了了一些列工具和库的总体项目,这些工具和库允许和支持网站浏览器的自动化。它提供了模拟用户和浏览器交互的扩展,一个扩展浏览器配置的分布式服务器,以及用于实现W3C(WorldWideWebConsotium万维网联盟)WebDriver规范的基础结构,该规
- [特殊字符] Python 实战 | 批量统计中文文档词频并导出 Excel
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python自动化办公python开发语言
本文展示如何用Python脚本:批量读取文件夹中的多篇中文文档;用jieba分词并统计词频(过滤停用词与单字符);将各文档词频输出为对应Excel文件;是文本分析、内容审查、报告编写中的实用技巧。Step1:批量加载文件夹中文本文件路径importospath='主要业务'files=[os.path.join(path,f)forfinos.listdir(path)]使用标准库os.listd
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ApacheTVM是一个深度的深度学习编译框架,适用于CPU、GPU和各种机器学习加速芯片。更多TVM中文文档可访问→https://tvm.hyper.ai/运行TVM时,可能会遇到如下报错:---------------------------------------------------------------AnerroroccurredduringtheexecutionofTVM.F
- .eslintrc.js文件内容/配置eslint/eslint参数
是泡沫呀
前端工程化javascript前端vue.jswebpacknpm
首先放一个官网的链接Listofavailablerules-ESLint中文文档然后直接上代码这里以vue项目为例,主要两个文件,1是.eslintrc.js文件(配置),2是.eslintignore(忽略不需要匹配的文件)重点:修改配置文件后,要重启项目才能生效一、这个是.eslintrc.js//ESlint检查配置module.exports={root:true,parserOptio
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NestJS系列教程(一):认识NestJS与项目初始化✨前言NestJS是一个用于构建高效、可扩展Node.js服务端应用程序的框架。它使用TypeScript构建,结合了面向对象编程(OOP)、函数式编程(FP)和函数响应式编程(FRP)等概念,非常适合用于构建微服务、RESTfulAPI等现代服务端应用。本系列教程将以NestJS官方中文文档为蓝本,逐章精讲配套代码,带你系统学习这一现代No
- Java学习第十七部分——Mocking 框架
慕y274
java学习开发语言
目录一.概述1.Mockito2.PowerMock3.EasyMock4.JMockit5.WireMock二.选择一.概述在Java开发中,Mocking框架是单元测试的重要工具,用于模拟外部依赖,从而隔离被测试代码与外部系统之间的交互。以下介绍几种流行的JavaMocking框架:1.MockitoMockito是目前最流行的JavaMocking框架之一,具有以下特点:-**简洁的API*
- webpack基础
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服务器打包配置webpack前端
一、webpack的基础:官网:https://webpack.js.org/中文文档:https://www.webpackjs.com/concepts/1、定义:webpack是静态资源的打包工具2、webpack的功能:①开发模式:仅能编译JS中的ESModule语法②生产模式:编译JS中的ESModule语法,并且压缩js代码3、webpack的五大核心:①entry:(入口文件)指示w
- 使用TVM编译部署DarkNet模型:YOLO-V2和YOLO-V3实战指南
周情津Raymond
使用TVM编译部署DarkNet模型:YOLO-V2和YOLO-V3实战指南tvm-cnTVMDocumentationinChineseSimplified/TVM中文文档项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/tv/tvm-cn前言在深度学习模型部署领域,TVM作为一个高效的深度学习编译器栈,能够将训练好的模型优化并部署到各种硬件平台上。本文将详细介绍如何使用T
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一、简介1.5下载文档地址中文文档https://www.xuxueli.com/xxl-job/EnglishDocumentationhttps://www.xuxueli.com/xxl-job/en/源码仓库地址https://github.com/xuxueli/xxl-jobhttp://gitee.com/xuxueli0323/xxl-job中央仓库地址com.xuxuelixxl
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Minio分布式模式部署概述官方文档:https://docs.min.io/中文文档:http://docs.minio.org.cn/docs/GitHub地址:https://github.com/minio/minio特点:数据保护——分布式Minio采用纠删码来防范多个节点宕机和位衰减bitrot。分布式Minio至少需要4个硬盘,使用分布式Minio自动引入了纠删码功能。高可用——单机
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ApacheTVM是一个深度的深度学习编译框架,适用于CPU、GPU和各种机器学习加速芯片。更多TVM中文文档可访问→https://tvm.hyper.ai/性能应用程序编程接口(PerformanceApplicationProgrammingInterface,简称PAPI)是一个可在各种平台上提供性能计数器的库。在指定的运行期间,性能计数器提供处理器行为的准确底层信息,包含简单的指标,如总
- MocapApi 中文文档 和github下载地址 NeuronDataReader(以下简称 NDR)的下一代编程接口
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以下是MocapApi技术文档githubhttps://github.com/pnmocap/MocapApi?tab=readme-ov-file国内可以查找getcode英文文档https://mocap-api.noitom.com/mocap_api_en.html概述MocapApi是NeuronDataReader(以下简称NDR)的下一代编程接口,设计目标为:跨平台兼容(Win/M
- PowerMock:静态方法与私有方法测试
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在Java单元测试中,通常使用JUnit和Mockito来进行测试。然而,测试静态方法和私有方法时,Mockito可能会遇到一些限制。PowerMock是一种强大的扩展工具,可以帮助我们解决这些问题。本文将详细介绍如何使用PowerMock来测试静态方法和私有方法。一、PowerMock简介PowerMock是一个用于扩展Mockito和EasyMock的框架,专门用于模拟静态方法、私有方法、构造
- 【vLLM 学习】Disaggregated Prefill
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- Spring AI 介绍
圣心
人工智能springchatgpt
文章来源:AI概念(AIConcepts)_SpringAI1.0.0-SNAPSHOT中文文档(官方文档中文翻译)|Spring教程——CADN开发者文档中心本节介绍SpringAI使用的核心概念。我们建议仔细阅读它,以了解SpringAI是如何实现的。模型AI模型是旨在处理和生成信息的算法,通常模仿人类的认知功能。通过从大型数据集中学习模式和见解,这些模型可以进行预测、文本、图像或其他输出,从
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe