素数求解（5种方法）

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  前言

  一、什么是质数（素数）

  质数：

  二、求素数的几种方法

  1.遍历

  2.优化1：减少遍历的长度

  3 .优化2：剔除偶数

  4.利用平方根函数

  5.剔除法

  三.总结

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前言

代码能力，能从对一个代码的不断优化中提高，在求素数代码的一次次优化中，提高自己的代码能力。以打印100-200间的素数为例子

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一、什么是质数（素数）

质数：

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，也称为素数

例如：2，3，5，7，11，13，17，19，23...........

不难看出 ，素数除了2之外 都是奇数...

二、求素数的几种方法

求素数的基本思想就是不断试除，对这个区间内的所有数进行遍历，而最常用的遍历方法就是利用for循环；

思路：定义三个int变量：i，j，flag=0
②最外层定义一个for循环，确定被除数i的范围区间100~200
③下面再嵌套一层for循环，确定除数j的区间，j应该从2开始，直到等于i
④写一个if判断语句，利用取余公式i%j来确定其余数是否为0：若为0，就说明i可以整除j，则退出循环；

1.遍历

#include
int main()
{
	int i, j;
	int flag = 0;
	int count1 = 0;
	int count2 = 0;
	for (i = 100; i <= 200; i++)
	{
		for (j = 2; j <= i; j++)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				break;
			}
			count1++;
		}
		count2++;
		if (i == j)
			printf("%d  ", i);
	}
	printf("\n内层count=%d", count1);
	printf("\n外层count=%d", count2);
	return 0;
}

定义了一个count来计算循环的次数内层 count=3212 外层count101

2.优化1：减少遍历的长度

代码如下:

#include
int main()
{
	int i, j;
	int flag = 0;
	int count1 = 0;
	int count2 = 0;
	for (i = 100; i <= 200; i++)
	{
		for (j = 2; j <= (i / 2); j++)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				break;
			}
			count1++;
		}
		count2++;
		if (j >= i / 2)
			printf("%d  ", i);
	}
	printf("\n内层count=%d", count1);
	printf("\n外层count=%d", count2);
	return 0;
}

观察的到外层循环101次内层循环1639次

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3 .优化2：剔除偶数

我们发现所有的除了2之外的所有偶数都不是素数

#include
int main()
{
	int i, j;
	int flag = 0;
	int count1=0;
	int count2 = 0;
	for (i = 101; i <=200; i+=2)
	{
		for (j = 2; j <=i; j++)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				break;
			}
			count1++;
		}
		count2++;
		if (j>=i/2)
			printf("%d  ", i);
	}
	printf("\n内层count=%d", count1);
	printf("\n外层count=%d", count2);
	return 0;
}

4.利用平方根函数

100 可以用 1 * 100 2 * 50 4 * 25 5 * 20 * 10 * 10表示，肯定会有细心的小伙伴发现
每个式子中总会有一个数小于等于100开平方，所以才有了这种方法

#include
#include
int main()
{
	int i, j;
	int flag = 0;
	int count1 = 0;
	int count2 = 0;
	for (i = 100; i <= 200; i++)
	{
		for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				break;
			}
			count1++;
		}
		count2++;
		if (sqrt(i) <= j)
			printf("%d  ", i);
	}
	printf("\n内层count=%d", count1);
	printf("\n外层count=%d", count2);
	return 0;
}

 可以看到相较于前几种方法，这一方法内层运行次数大大减少！！！

5.剔除法

首先除了2之外质数均为奇数，其次前面所求的质数的倍数不再为质数

由此诞生了剔除法；顾名思义，就是将偶数，质数的整数倍剔除出去！

#include
int main()
{
	int i = 0;
	int count = 0;                  
	for (i = 101; i < 200; i += 2) 
	{
		if (i % 2 != 0 && i % 3 != 0 && i % 5 != 0 && i % 7 != 0 && i % 11 != 0 && i % 13 != 0)  
		{
			printf("%d ", i);
		}
		count++;
	}
	printf("\ncount=%d\n", count);
	return 0;
}

运行次数很少！！！较为便捷

三.总结

在一次次优化中，代码不断改进，效率不断提升，自身能力也如同这代码的优化一般，越来越完美，试问自己 还可以优化多少呢？