数学分析课本大纲

第一章 函数与模型

  1. 四种表示函数的方法
  2. 数学模型:多种重要函数
  3. 由旧函数衍生出的新函数
  4. 指数函数
  5. 反函数和对数函数

第二章 极限与导数

  1. 切线与速率问题
  2. 函数的极限
  3. 用极限法则求极限
  4. 极限的准确定义
  5. 连续性
  6. 无限处的极限;垂直渐近线
  7. 导数和变化速率
  8. 导数的函数

第三章 微分法则

  1. 多项式和指数函数的的导数
  2. 乘法法则与除法法则
  3. 三角函数的导数
  4. 链式法则
  5. 隐函数求导
  6. 自然与社会中的变化速率
  7. 指数级增长和衰减
  8. 相关变率
  9. 线性近似和微分
  10. 双曲函数

第四章 微分的应用

  1. 最值
  2. 微分中值定理
  3. 导数决定图像的陡峭程度
  4. 未定型和洛必达法则
  5. 曲线的描绘
  6. 用微积分和计算器画图象
  7. 最优化问题
  8. 牛顿法
  9. 反导数

第五章 积分

  1. 面积与距离
  2. 定积分
  3. 微积分基本定理
  4. 不定积分和净变化定理
  5. 换元法

第六章 积分的应用

  1. 曲线之间的面积
  2. 体积
  3. 圆柱体的体积
  4. 函数的均值

第七章 积分技巧

  1. 分部积分
  2. 三角积分
  3. 三角换元
  4. 有理分式的积分
  5. 积分策略
  6. 列表积分和计算机代数系统
  7. 近似积分
  8. 不精确积分

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