2021ICPC澳门站部分题解

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A

构造一个生成函数就完了，正好有一个板子，贴一下完事。社会主义重拳出击，没想到区域赛会出这种题。澳门的前六个题是签到、模拟、最小异或生成树、分治ntt、构造、dag上sg函数。跪了。和大陆的区域赛真不一样，大陆属实小清新。

C

感觉就是强行猜个结论，也不是很好证，只能简单地理解一下。这题结论就是构造一个最小异或生成树。先学会最小异或生成树，然后知道这个题的结论是这个，修一修细节，这题就过了。不过这题的证明我属实只能感性理解，做不到严格证明。我知道这是对的。不过可能看到边权是两个点权的异或估计能反应出来。感觉算法竞赛的题目都有这个特点，无需证明，全靠直觉。狗都不证。

D

excepted在这里不是数学意义上的期望的意思。。。

F

转化为一个环上的构造，比较神。在我的构造专题博客里详细讲了。

G

独立想出这道题，大约想+写有1.5小时。看榜大约是个银牌题吧，不过有点套路。这题看了之后应该能秒想到单次修改或者查询的复杂度是256*log，注意到这题时限6s。然后容易发现这题需要倒着想，并且很显然这是和dag上的sg相关的一个东西。前面说的都是比较容易直接想到的东西，然后解这个题还需要想到一个事情，对于相同的数，只有最靠后的那个数可能是胜或者败，其他的数都是必胜态。想到这个之后就能发现对于每种数，只考虑最靠后的那个就好啦，排排序，像dag那样判一判就好了。这题比较基础，也比较有趣，感觉很不错。

J

这题本来看错题意了，我以为单次至多skip k个宝石。结果是总共skip k个宝石。然后看错的题意我是绝对做不出来的，然后就看题解了，发现我看错题意了，那我本来会不会这个题就成薛定谔了。

k不超过10，这是一个突破口，容易猜到复杂度会乘k。

定义是前面最靠右的同种宝石位置。从左往右枚举的过程分类讨论。

• 对于可以直接加上。 
• 对于，取第种宝石的最大价值。

第二种情况至多出现k次。

线段树加速即可。细节有些多，不过耐心写就行了。快200行直接1A还是有点爽的。

L

想了也有10分钟，感觉也不是很签到啊。题目让求的是比序列小的排列个数，但是要反过来考虑比排列大的序列数目。同时使用期望的定义平均数=总数/个数 来计算答案。