leetCode 376.摆动序列 动态规划 + 图解 + 状态转移

376. 摆动序列 - 力扣（LeetCode）

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

• 例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。

• 相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

>>思路和分析

官方题解376. 摆动序列 - 力扣（LeetCode）和 这篇文章376. 摆动序列 - 力扣（LeetCode）

给的题解的思路总结和归纳

• 序列中的某个元素被称为“峰”，当且仅当该元素两侧的相邻元素均小于它。例如序列[1,3,2,4]中的 3 就是一个“峰”
• 序列中的某个元素被称为“谷”，当且仅当该元素两侧的相邻元素均大于它。例如序列[1,3,2,4]中的 2 就是一个“谷”
• 特别地，对于位于序列两端的元素，只有一侧的相邻元素小于或大于它，也称其为“峰”或“谷”。如序列[1,3,2,4]中，1 也是一个“谷”，4 是一个“峰”

状态定义：

• up[i]：数组 nums[0...i] 中的最长上升摆动序列
• down[i]: 数组 nums[0...i] 中的最长下降摆动序列

状态转移：

• nums[i] > nums[i-1]: up[i] = down[i-1] + 1; down[i] = down[i-1]
• nums[i] < nums[i-1]: up[i] = up[i-1]; down[i] = up[i-1] + 1

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        int up = 1, down = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                up = down + 1;
            } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
                down = up + 1;
            }
        }
        return max(up, down);
    }
};

// 作者：力扣官方题解
// 链接：https://leetcode.cn/problems/wiggle-subsequence/solutions/805292/python3-yi-tu-sheng-qian-yan-by-v12de-ao-72b1/
// 来源：力扣（LeetCode）
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