二分查找 红蓝染色法 【基础算法精讲 04】

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二分查找 红蓝染色法_哔哩哔哩_bilibili

 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

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在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

思想 : 

暴力 :

在lc上，直接暴力枚举左端点和右端点也是能够通过的!

二分 : 

题目要求在O(log n)的时间复杂度处理该问题，那么就要用到二分的思想了!

设l,r为要找的区间的左右端点

代码 : 

1.暴力 (c++)

class Solution {
public:
    vector searchRange(vector& nums, int target) {
     int n=nums.size();
      int ans1=-1,ans2=-1;
      int num=0;
     if(n==0)
          {
              ans1=-1;
              ans2=-1;
          }
    if(n==1){
              if(nums[0]==target)
              {
                  ans1=0;
                  ans2=0;
              }
             else{
                     ans1=-1;
                     ans2=-1;
                 }  
          }
    if(n>=2)
      {
          for(int i=0;i=2)
          {
              for(int i=0;i=0;j--)
              {
                  if(nums[j]==target)
                  {
                      ans2=j;
                      break;
                  }
              }
          }
      }
      return {ans1,ans2};
    }
};

2.二分(python)

# lower_bound 返回最小的满足 nums[i] >= target 的 i
# 如果数组为空，或者所有数都 < target，则返回 len(nums)
# 要求 nums 是非递减的，即 nums[i] <= nums[i + 1]

# 闭区间写法
def lower_bound(nums: List[int], target: int) -> int:
    left, right = 0, len(nums) - 1  # 闭区间 [left, right]
    while left <= right:  # 区间不为空
        # 循环不变量：
        # nums[left-1] < target
        # nums[right+1] >= target
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] < target:
            left = mid + 1  # 范围缩小到 [mid+1, right]
        else:
            right = mid - 1  # 范围缩小到 [left, mid-1]
    return left  # 或者 right+1

# 左闭右开区间写法
def lower_bound2(nums: List[int], target: int) -> int:
    left = 0
    right = len(nums)  # 左闭右开区间 [left, right)
    while left < right:  # 区间不为空
        # 循环不变量：
        # nums[left-1] < target
        # nums[right] >= target
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] < target:
            left = mid + 1  # 范围缩小到 [mid+1, right)
        else:
            right = mid  # 范围缩小到 [left, mid)
    return left  # 或者 right

# 开区间写法
def lower_bound3(nums: List[int], target: int) -> int:
    left, right = -1, len(nums)  # 开区间 (left, right)
    while left + 1 < right:  # 区间不为空
        mid = (left + right) // 2
        # 循环不变量：
        # nums[left] < target
        # nums[right] >= target
        if nums[mid] < target:
            left = mid  # 范围缩小到 (mid, right)
        else:
            right = mid  # 范围缩小到 (left, mid)
    return right  # 或者 left+1

class Solution:
    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        start = lower_bound(nums, target)  # 选择其中一种写法即可
        if start == len(nums) or nums[start] != target:
            return [-1, -1]
        # 如果 start 存在，那么 end 必定存在
        end = lower_bound(nums, target + 1) - 1
        return [start, end]

3.二分(c++)

class Solution {
public:
    vector searchRange(vector& nums, int target) {
        int leftBorder = getLeftBorder(nums, target);
        int rightBorder = getRightBorder(nums, target);
        // 情况一
        if (leftBorder == -2 || rightBorder == -2) return {-1, -1};
        // 情况三
        if (rightBorder - leftBorder > 1) return {leftBorder + 1, rightBorder - 1};
        // 情况二
        return {-1, -1};
    }
private:
     int getRightBorder(vector& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int rightBorder = -2; // 记录一下rightBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1;
            } else { // 寻找右边界，nums[middle] == target的时候更新left
                left = middle + 1;
                rightBorder = left;
            }
        }
        return rightBorder;
    }
    int getLeftBorder(vector& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int leftBorder = -2; // 记录一下leftBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] >= target) { // 寻找左边界，nums[middle] == target的时候更新right
                right = middle - 1;
                leftBorder = right;
            } else {
                left = middle + 1;
            }
        }
        return leftBorder;
    }
};