[leetCode]714. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目

链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee

给定一个整数数组 prices，其中第i个元素代表了第 i天的股票价格 ；非负整数fee代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
注意:

0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.

动态规化

这题与第122题类似，区别在于这题每笔交易需要收费。已知第122题的状态转移方程为

dp[i][k][0] = max(dp[i - 1][k][0], dp[i - 1][k][1] + prices[i])
dp[i][k][1] = max(dp[i - 1][k][1], dp[i - 1][k][0] - prices[i])

对该方程进行改变就能得到本题的状态转移方程，需要注意的是手续费可以在卖出的时候收取也可以在买入的时候收取，所以状态转移方程为:

dp[i][k][0] = max(dp[i - 1][k][0], dp[i - 1][k][1] + prices[i]-fee)
dp[i][k][1] = max(dp[i - 1][k][1], dp[i - 1][k][0] - prices[i])

dp[i][k][0] = max(dp[i - 1][k][0], dp[i - 1][k][1] + prices[i])
dp[i][k][1] = max(dp[i - 1][k][1], dp[i - 1][k][0] - prices[i]-fee)

下面分别是根据这两个状态转移方程写的代码
买入收手续费

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int n = prices.length;
        if (n == 0) return 0;
        int[][] dp = new int[n][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0] - fee;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]); 
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i] - fee);
        }
        return dp[n-1][0];
    }
}

卖出收手续费

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int n = prices.length;
        if (n == 0) return 0;
        int[][] dp = new int[n][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee); 
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[n-1][0];
    }
}

空间优化

dp[i]只与dp[i-1]有关，因此可以使用两个变量进行优化

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int n = prices.length;
        if (n == 0) return 0;
        int p0 = 0;
        int p1 = -prices[0] - fee;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            p0 = Math.max(p0, p1 + prices[i]); 
            p1 = Math.max(p1, p0 - prices[i] - fee);
        }
        return p0;
    }
}