概率论笔记

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独立事件与互斥事件之辨析

与 为样本空间 的两个随机事件,则有以下定义:

  1. 独立事件:

    的发生不影响 的发生,同时 的发生不影响 的发生。用数学语言描述为

    即满足

则称 与 相互独立.

举例

  1. 互斥事件:

    的发生必定伴随着 的不发生,同时 的发生必定伴随着 的不发生。若用集合的语言来形容即

    即满足
    则称 与 相互斥.

    举例:

我想说

互斥事件与独立事件是两个不同的概念,其经常搞混,总结一点
互斥事件之间在逻辑上是相互排斥的,不相容的;相独立事件之间在逻辑上互不制约

补充一点

两个事件之间不可能同时满足互斥独立

​ 令事件 有

​ ①假设 相互独立,得

由概率的加法性质得

该式与互斥事件定义不符.

​ ②假设 相互斥,则

推得

则不是独立事件.


以上知识仅为个人理解并整理,如您发现错误,请无情地指出

初稿:2019/08/27

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