什么是幂律?

1. 度平均值计算Degree

度衡量的是与其它节点连接的情况。
计算网络中度的平均值的公式（即平均度的计算公式）是：

average degree=sum(各个点的度)/n

或者

Average Degree = 2 * Edges/Nodes

例如，10 nodes, 9 edges, average degree=1.8

2.无标度（scale free）和标度恒定（scale invariance）

基本概念

scale free是反映网络度分布的幂函数，俗称“幂律”。
幂律常用表达式：
 = a\cdot,k^{-c})
变形后：
=log(a)-c\cdot,log(k))

• log(f(k)) 是关于 log(k) 的线性函数。
  • 以 log(k)为横轴，log(f(k))为纵轴的图像是一条直线
• 这等价于说。
  • 在对数坐标（横和纵）下，函数的图像是一条直线

幂律基本特性

• Scale free（不受尺度影响的）。

Scale free函数隐含着自相似（self similarity），scale free和scale invariance实际含义是相同的，都是指幂律函数的标度恒定不受尺度影响。就如下图所示，图中的三角形结构都是完全相同的，仅仅是大小不同而已。

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• 平均行为不反映典型行为

• 其他网络分布特征

  • ER网络（从N个点开始，以概率p随机与其他点进行连接，服从泊松分布）

    
    
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  泊松分布的例子：已知某路口发生事故的比率是每天2次，那么在此处一天内发生4次事故的概率是多少？
  让我们考虑这个平均每天发生2起事故的例子。泊松分布的实现和二项分布有些类似，在泊松分布中我们需要指定比率参数。泊松分布的输出是一个数列，包含了发生0次、1次、2次，直到10次事故的概率。

  
  
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  你可以看到，事故次数的峰值在均值附近。平均来说，你可以预计事件发生的次数为λ。尝试不同的λ和n的值，然后看看分布的形状是怎么变化的。