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一.填空题1.关系数据库的标准语言是SQL。2.数据库发展的3个阶段中,数据独立性最高的是阶段数据库系统。3.概念模型中的3种基本联系分别是一对一、一对多和多对多。4.MySQL配置文件的文件名是my.ini或my.cnf。5.在MySQL配置文件中,datadir用于指定数据库文件的保存目录。6.添加IFNOTEXISTS可在创建的数据库已存在时防止程序报错。7.MySQL提供的SHOWCREA
- 你的连接不是专用连接攻击者可能试图从 github.com 窃取你的信息(例如,密码、消息或信用卡)。 --解决办法
我遇到了.检查安全软件或企业防火墙/代理(包括VPN)这个问题,关了就好,我是用来xbox加速github,所以先开在关既可以加速又可以访问这个错误表明你的浏览器(MicrosoftEdge)无法安全地连接到GitHub,因为遇到了证书验证问题(NET::ERR_CERT_AUTHORITY_INVALID)。错误信息明确指出网站使用了HSTS(HTTPStrictTransportSecurit
- qemu virt-manager 创建虚拟机设置虚拟机桥接网络
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在virt-manager中设置虚拟机桥接网络的步骤如下:确认主机网络桥接已配置打开终端,执行brctlshow命令查看是否已有桥接接口(通常名为br0或类似名称)如果没有桥接接口,需先创建:sudonano/etc/netplan/01-netcfg.yaml添加类似以下配置(根据实际网卡调整):yamlnetwork:version:2renderer:networkdethernets:en
- 2018年中南大学中英翻译
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参考:20180827235856533.jpg【1】机器学习理论表明,机器学习算法能从有限个训练集样本上得到较好的泛化【1】Machinelearningtheoryshowsthatmachinelearningalgorithmcangeneralizewellfromfinitetrainingsetsampleslimited有限的infinite无限的【2】这似乎违背了一些基本的逻辑准
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文章目录语法1.BasicExpressions:2.LogicOperators:3.ExistenceChecks4.FileOperations5.Comparisons示例1、判断两个字符串是否相等2、判断文件路径是否目录完语法CMake中的if命令用于有条件地执行一组命令,其格式如下:if()elseif()#optionalblock,canberepeatedelse()#optio
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一、QComboBox核心功能解析1.核心属性属性说明当前示例场景count列表项总数统计学历下拉框中的选项数量editable是否允许用户编辑学历选择时可输入自定义学历currentText当前选中项的文本获取用户选择的"硕士"文本currentData当前选中项的附加数据获取太原对应的区号"0351"currentIndex当前选中项的索引位置(从0开始)确定"硕士"在列表中的位置2.核心方法
- VirtualBox安装Ubuntu 22.04后终端无法打开的解决方案
yuanpan
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问题现象在VirtualBox中使用"快速安装"模式安装Ubuntu22.04后图形终端(gnome-terminal)无法通过图标或快捷键(Ctrl+Alt+T)启动系统其他功能正常根本原因语言环境(Locale)配置异常导致:快速安装模式可能跳过Locale生成步骤gnome-terminal依赖的本地化资源加载失败解决方案▶方法1:修复Locale配置(推荐)进入TTY终端快捷键:Ctrl+
- 商务英语level5 unit1 part3 Dialogue Seeking advice.
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- Day 2-DeepMind and London hospital focus AI on spotting eye diseases from scans
罗禹
篇章分析段落大意总起1.What-讲述DeepMindAI在健康领域的运用,及地位。分论现状及已有成果2.How-DeepMind如何运转,与过往方式人工诊断比较的优势。3.What-现阶段成果及未来发展:临床实践运用转化为学术成果,文章发表。未来将进一步进行临床实验。引用+前景4.通过引用DeepMindHealth负责人的话,来阐明未来前景。实操阐述5.What-算法机械学习的具体材料,及临床
- M5U1 How many?教学反思
白沙小学钟晓丹
(一)复习导入部分为小狗盖房子的游戏新颖而又别致,牢年吸引了学生的注意力,调动了他们的学习积极性,既复习巩固了颜色单词,又成功导出狗这个单词。(二)新授部分教师将听、说、玩、演、练溶与一体,将本课所学句型放到实际生活中来,单词的教学是先让学生静听、感悟,再让学生轻声模仿,从而让新知真正进入学生脑海中,以达到加深印象的目的。又通过比较的形式,让学生知道cat与cap间的区别,虽然三年级学生不要求会写
- 在一个存在的包里面编写msg消息文件
CrimsonEmber
ROS笔记ROS2
前言尽管最佳实践是在专门的接口包中声明接口,但有时在同一个包中完成接口的声明、创建和使用会更为便捷。创建文件创建好msg/AddressBook.msg文件,在你的包的目录下package.xmlrosidl_default_generatorsrosidl_default_runtimerosidl_interface_packagesCMakeList找到生成消息代码的包find_packag
- 零基础入门uniapp Vue3组合式API版本
鹤早早
uni-app
前言:小程序学习笔记,课程来源up主咸虾米_。仅记录笔记,大家想学习可以去关注他。1.已安装HBuiderX(目前是4.36版本),微信开发者工具(但还没注册小程序码),相关配置OK了。1.16相关架构学习1.pages-index-index.vuebox1box2.layout{border:1pxsolidred;.box1{border:1pxsolidgreen;}.box2{borde
- ROS2编写一个简单的插件
CrimsonEmber
ROS笔记ROS2笔记学习
1.createabaseclasspackageros2pkgcreate--build-typeament_cmake--licenseApache-2.0--dependenciespluginlib--node-namearea_nodepolygon_base编辑ros2_ws/src/polygon_base/include/polygon_base/regular_polygon.h
- Error: C++14 standard requested but CXX14 is not defined
闹钟又响了
在R中安装包如果遇到上述问题,基本上去修改一下Makevars文件即可。可以用vim编辑,也可以在R中编辑,如下dotR<-file.path(Sys.getenv("HOME"),".R")if(!file.exists(dotR))dir.create(dotR)M<-file.path(dotR,"Makevars")if(!file.exists(M))file.create(M)cat(
- Shortage of semiconductors
俗世尘沙
Semiconductorsposeanunwelcomeroadblockforcarmakers半导体成为了令汽车制造商头疼的“拦路虎”Ashortageofsemiconductorshasleftcarfirmsunabletoinstalltheelectronicsthatcontrolentertainmentsystems,safetyfeaturesanddrivingaids.
- 用 automake 来构建项目
守拙圆
author:守拙圆一般而言,对于小项目通常自己来编写Makefile即可。但对于大型项目,手动编写维护大型项目,编写makefile将是一项费力费时的工作。1工具介绍gnu提供了一套autotools工具来辅助用户来生成makefile,完成编译工作。此工具集包括:autoscan:此命令能够对于一个软件包或目录创建或者维护一个configure.ac文件。aclocal:此命令将configu
- OkHttp学习笔记5--Events
雪晨杰
EventsEventsallowyoutocapturemetricsonyourapplication’sHTTPcalls.Useeventstomonitor:事件允许您捕获应用程序HTTP调用的度量。使用事件来监控:ThesizeandfrequencyoftheHTTPcallsyourapplicationmakes.Ifyou’remakingtoomanycalls,oryour
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目录1.前言2.人机对战主要功能实现3.其他功能修改4.完整代码1.前言c#winform简单五子棋,支持连续悔棋。-CSDN博客基础版跳链接。建议先阅读。在基础版的界面上增加两个groupBox,并各自放两个radioButton。在基础版上form1.cs中增加变量privateboolisAIThinking=false;//判断是否该ai走privateTimeraiDelayTimer;
- 为ubuntu系统制作deb安装包
ManualZhang
ubuntulinux运维bashdebian
依赖sudoapt-getinstallbuild-essentialdebhelpermakeautoconfautomakedpkg-devfakerootpbuildergnupg准备deb包创建资源文件夹,形式结构如下:deb包的文件夹模仿linux系统的根目录/的结构安装时系统会自动解包到根目录的对应文件夹下,卸载时也是自动删除对应的文件夹下的文件,如果文件夹只有一个文件,那么文件夹也可
- [转]MFC窗体中打开第三方exe程序到指定区域
XiangDong_
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2018年8月18日转发至:https://blog.csdn.net/tfygg/article/details/51174801流程如下:1、CreateProcess创建外部EXE进程2、获取指定区域的坐标3、查找进程的主窗口4、将外部程序移到指定区域5、调用ShowWindow显示窗口主程序如下:handle=StartProcess(“D:\\programtool\\SecureCRT
- 5个必知的AIGC工具,轻松打造爆款虚拟偶像
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5个必知的AIGC工具,轻松打造爆款虚拟偶像关键词:AIGC工具、虚拟偶像、AI生成内容、数字人建模、智能交互、语音合成、动画生成摘要:本文深度解析5款前沿AIGC工具在虚拟偶像打造中的核心应用,涵盖从形象设计、语音生成到动态交互的全流程技术实现。通过MidJourney、D-ID、MetaHuman、RunwayML、VoiceMaker等工具的原理剖析、操作指南及实战案例,揭示如何利用AI技术
- LangChain specific default response
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题意:LangChain特定的默认响应问题背景:usingLangChainandOpenAI,howcanIhavethemodelreturnaspecificdefaultresponse?forinstance,let'ssayIhavethesestatement/responses使用LangChain和OpenAI时,如何让模型返回特定的默认响应?例如,假设我有如下的陈述/响应:St
- 一句话读懂Kafka:5W1H带你解锁分布式消息队列的奥密
落霞归雁
AI编程教育电商微信开放平台rabbitmq中间件
一句话读懂Kafka:5W1H带你解锁分布式消息队列的奥秘在当今数字化时代,消息队列(MessageQueue,简称MQ)已经成为分布式系统中不可或缺的组件,而ApacheKafka作为其中的佼佼者,以其卓越的性能和广泛的应用场景脱颖而出。今天,就让我们用一句话读懂Kafka,并通过5W1H(What、Why、Who、When、Where、How)的方式,深入剖析它的核心价值与技术魅力。一句话读懂
- YOLOV8模型及损失函数
山居秋暝LS
计算机视觉PythonYOLO
YOLOV8代码分析1.YOLOV8相对于YOLOV5的改进2模型2.1模型主要模块2.1.1模型主要模块:2.1.2CBS、SPPF、Bottleneck、C2f、model3损失ultralytics/models/yolo/detect/train.py3.2.1生成anchor_points3.3.1把targets[9,6]变为[bs,max_gt,1+4]3.4获取预测框Pboxes3
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1.构架2.代码3.cmdneutronnet-listneutronrouter-listneutronsecurity-group-listneutronsecurity-group-showb4850001-security-group-idneutronsecurity-group-rule-listneutronsecurity-group-rule-show2ca442c7-secur
- 一个MySQL的数据表最多能够存多少的数据?
MySQL底层的存储结构是怎么样的?MySQL的数据在磁盘上是以文件形式存储的,其组织方式由表空间决定。表空间是InnoDB存储引擎的核心概念,理解它对数据库性能优化和运维管理至关重要。独立表空间独立表空间是MySQL5.6.6及以后版本的默认配置,每个表都有独立的.ibd数据文件。SHOWVARIABLESLIKE"innodbfilepertable%'如果关闭,那么每个表都不会是一个独立的表
- 《Linux系统调用:chown,fchown,lchown》
HarkerYX
【Linux系统调用】
一、介绍下列函数改变一个文件的拥有者和所属组,只有超级用户才能更改chown:更改由路径名指定的文件的所有权,如果它是符号链接,改变的是真实指向的文件fchown:更改打开文件描述符fd引用的文件的所有权lchown:类似于chown,文件是符号链接就是符号链接本身不解引用fchownat:除了描述的差异外,操作方式与chown完全相同二、接口函数#includeintchown(constcha
- 2024年08月27日 Go生态洞察:unique 包剖析与应用
猫头虎
#Go生态洞察golang开发语言后端gogingo1.19beego
2024年08月27日Go生态洞察:unique包剖析与应用摘要我是猫头虎,本篇文章将带你深入探索Go1.23中全新的unique包,它提供了通用可比较值的驻留(interning)方案。借助unique.Make与泛型Handle[T],我们可以在任意可比较类型上高效去重,并在并发环境下安全使用,同时通过弱引用(weakreferences)实现自动回收。文章将结合标准库net/netip示例,
- # Linux学习笔记 - 4
Norvyn_7
Linux学习linux学习笔记
Linux学习笔记-4本篇将介绍Linux中root用户管理、用户与用户组操作、权限控制信息以及chmod/chown命令的使用。1.root用户(超级管理员)root用户拥有最大的系统操作权限,可执行所有操作。1.1su和exitsu命令:切换用户语法:su[-][用户名]-表示切换后加载目标用户的环境变量(建议添加)。不加用户名时默认切换到root用户。示例:su-root#切换到root用户
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe